10.1.3古典概型-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3古典概型 1 课程标准 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算； 2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率； 3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则； 4.结合实例，会用频率估计概率。 2 复习回顾 回顾1 事件的关系和运算有哪些？ 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 并事件(和事件) A与B至少一个发生 或 交事件(积事件) A与B同时发生 或 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且仅有一个发生 3 事件A与B关系 含义 符号 事件B包含A （或称事件A包含于B） 如果事件A发生，则事件B一定发生。 事件A与B相等 如果事件A发生，则事件B一定发生； 反之，也成立。 事件A与B的和事件 （或并事件） 事件A与B至少有一个发生的事件 事件A与B的积事件 （或交事件） 事件A与B同时发生的事件 事件A与B互斥 事件A与B不能同时发生 事件A与B互为对立事件 事件A与B不能同时发生，但必有一个发生 回顾2 随机事件与集合之间的关系是怎样的？ 复习回顾 4 新课导入 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值. 能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 5 一 二 三 教学目标 结合实际例子，理解古典概型 能够理解古典概型的概率公式 能计算古典概型中简单随机事件的概率 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：古典概型及其概率公式 7 新知讲解 问题1 回顾与观察下列试验，归纳总结他们具有怎样的共同特征。 1.在体育彩票摇号实验中，摇出球的号码数； 2.抛掷一枚质地均匀的硬币； 3.抛掷两枚质地均匀的硬币； 4.掷一枚质地均匀骰子。 8 新知讲解 掷一颗质地均匀的骰子一次,出现的结果： 掷一枚质地均匀的硬币一次,出现的结果： 2种 正面朝上 反面朝上 6种 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1.样本点只有有限个 2.每个样本点发生的可能性相等 9 概念生成 特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 上述的四个试验都具有这两个特征。 因此，只有同时具有有限性、等可能性两个特点的数学模型才能叫古典概型。 10 新知讲解 问题2 考虑下列的随机试验，如何度量事件和发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件=“抽到男生”； (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件=“恰好一次正面朝上”； 1.这两个试验有怎样共同特点？ 2.我们怎能计算出它的概率？ 11 新知讲解 对于(1)，3班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型。 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量. 这个随机试验的样本空间中有40个样本点， 事件包含18个样本点. 因此，事件发生的可能性大小为 12 新知讲解 事件发生的可能性大小，取决于事件包含的样本点在样本空间的样本点中所占的比例大小，故可用事件包含的样本点数与样本空间的样本点数的比值来度量． 对于（2）：用1表示硬币“正面朝上”，0表示“反面朝上”， 样本空间 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。 因为， 所以事件发生的可能性大小为 13 概念生成 一般地，设试验是古典概型（前提条件） 样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点， 则定义事件的概率 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 14 新知探究 探究二：计算古典概型中简单随机事件的概率 15 例题讲解 例7 单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 16 例题讲解 解：试验有选、选、选、选共4种可能结果， 试验的样本空间表示为，则 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，这是一个古典概型． 设事件“选中正确答案”，因为单选题的正确答案是唯一的，则