第十章 复数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）

第十章 复数（B卷·能力提升练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（为虚数单位），则复平面内的共轭复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则（    ） A． B．9 C．7 D． 3．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知、，且，若，则的最大值是（    ）． A．6 B．5 C．4 D．3 6．复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（    ）． A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆 7．复数满足，则的范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知复数，满足，，则，（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第三象限 C．为纯虚数 D．的共轭复数为 10．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D． 11．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为 12．已知（，是虚数单位），，定义：，则下列结论正确的是（    ） A．对任意，都有 B．若是z的共轭复数，则恒成立 C．若，则 D．对任意，则恒成立 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______. 14．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________． 15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是__． 16．设且，满足，则的取值范围为________________． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设. (1)证明：； (2)在复数范围内，利用公式解方程. 18．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 19．求证：复平面内分别与复数，，，对应的四点、、、共圆． 20．对于复数，，称复数是关于的变换． (1)计算复数关于的变换的结果； (2)若复数关于的变换在复平面上所对应的点在线段上，求． 21．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则．已知的辐角主值为，的辐角主值为，利用棣莫弗定理猜测的辐角，并证明． 22．已知复数，，其中i是虚数单位，． (1)若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求m，n的值； (2)求的值域． 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 复数（B卷·能力提升练） 班级 姓名 学号 分数______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（为虚数单位），则复平面内的共轭复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】, , ，其在复平面内对应的点为，在第三象限. 故选：C. 2．已知，则（    ） A． B．9 C．7 D． 【答案】B 【详解】由，根据复数的运算法则，可得 ， 所以，所以. 故选：B. 3．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得， 所以z在复平面内对应的点为. 故选：D. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，则， ∴. 故选：A. 5．已知、，且，若，则的最大值是（    ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】设，，故，，则， ， ，当时，有最大值为4. 故选：C 6．复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（    ）． A．抛物