18.2.2 菱形（1）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（1) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，探索并证明菱形的性质定理.（重点） 2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 前面我们学习了平行四边形和矩形，那你知道矩形是由平行四边形怎么变化得到的吗？ 有一个角是直角 5 02 探索新知 6 菱形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 一组邻边相等 7 菱形 菱形也是生活中常见的图形，你还能举出一些例子吗？ 8 菱形的性质 思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 猜想：1.菱形的四条边都相等． 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 9 菱形的性质 性质1 菱形的四条边都相等．　　 猜想1：菱形的四条边都相等． 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证: AB = BC = CD =AD； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 10 菱形的性质 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 11 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中,∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 菱形的性质 性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. ．　　 12 菱形的性质 练一练 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 13 菱形的性质的应用 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形. 14 菱形的性质的应用 思考 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ S菱形ABCD=AC · BD 15 菱形的性质的应用 例1　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． A　 B　 C　 D　 O　 16 菱形的性质的应用 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°= 30°. 在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10（m）， BO= = = 10（m） ∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m）， BD=2BO= 20 ≈ 34.64（m）. 花坛的面积 S菱形ABCD =4×S△ OAB = AC·BD=200 ≈346.4（m2）. 17 菱形的性质的应用 例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连结AC. ∵四边形ABC