18.2.2 菱形（2）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（2) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 菱形有哪些性质呢？ 具有平行四边形的一切性质； 四条边相等； 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 那如何判定一个四边形或者平行四边形是菱形呢？ 5 02 探索新知 6 菱形的判定 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立呢？ 思考 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么菱形的定义也是判定矩形的一种方法. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 7 菱形的判定 思考 我们知道菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如何证明呢？ 8 菱形的判定 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 9 菱形的判定 总结： 菱形的判定1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 10 菱形的判定 例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形， 证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴四边形ABCD是菱形. 11 菱形的判定 思考 我们知道菱形的四条边相等，反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 猜想：四条边都相等的四边形是菱形. 如何证明呢？ 12 菱形的判定 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵ AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC， ∴ ABCD是菱形. 13 菱形的判定 总结： 矩形的判定2： 四条边都相等的四边形是菱形. 14 平行四边形的判定 练一练 如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（ ） C ②OA=OC，OB=OD，AB=BC; ①BD⊥AC ③AC=BD, ④AB=BC，AB∥CD A.① B. ① ② C. ② D ③④ 15 03 巩固练习 16 巩固练习 1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积. 解：这是一个菱形. ∵AO=CO= AC=6，BO=DO= BD=3. 在△ABO中， ∵AO2+BO2=（3 ）2+62=81，AB2=92=81， ∴△ABO是直角三角形， ∴AC⊥BD，∴ ABCD是菱形. 17 巩固练习 S菱形ABCD= AC · BD =36 18 巩固练习 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD. ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形， ∴四边形ABCD的周长=4×2=8． 19 巩固练习 3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点 D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连结AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形. A D O E M 20 巩固练习 证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°. ∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO（ASA）． ∴AD=CE，OD=OE. ∵OD=OE，OA=OC，