平面向量重难点专题01 平面向量的运算-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

平面向量重难点专题—平面向量的运算 课后培优练 【题型一】平面向量的坐标运算 1.已知向量，满足，，，则( ) A． B． C． D． 2.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是， ，，则向量的坐标是( ) A． B． C． D． 3.若向量，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 4.已知向量，且与的夹角为，则( ) A． B． C． D． 5.(多选)单位向量满足则　　 A． B． C． D．解：根据题意，设单位向量的夹角为 6.(多选)已知向量则下列结论正确的是　　 A． B． C．与的夹角为 D． 7.已知则锐角等于 8.已知向量，，若，则　 　． 9.已知，且的夹角为，则________． 10.在平面直角坐标系中为坐标原点，已知其中． (1)若求的值； (2)若求与的夹角． 【题型二】平面向量的基本定理 1.在中，点满足．记，，则(　　) 2.在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若 ，则(　　) 3.在平行四边形中，交于点是线段的中点，的延长线与交于点F，若，则等于(　　) A． B． C． D． 4.如图，在中，，是的中点，若，则 . 5.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 . 6.如图，在长方形中，，分别为线段，的中点，若，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量重难点专题—平面向量的运算 课后培优练 【题型一】平面向量的坐标运算 1.已知向量，满足，，，则( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，则，①， 又，②， 由①②得：，即， 同理，， 又，即，得， 故， 故答案为：． 2.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是， ，，则向量的坐标是( ) A． B． C． D． 答案 解析 平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是， ，， ，． ． 故选：． 3.若向量，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 由已知得， ． 4.已知向量，且与的夹角为，则( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，且与的夹角为， ，解得， ，． 故选：． 5.(多选)单位向量满足则　　 A． B． C． D．解：根据题意，设单位向量的夹角为 答案 解析 若则有解可得 又由则故正确； 故错误； 故正确； 故错误； 故选：． 6.(多选)已知向量则下列结论正确的是　　 A． B． C．与的夹角为 D． 答案 解析 向量则 依次分析选项： 对于不成立错误； 对于必有正确； 对于则则与的夹角为正确； 对于则错误； 故选：． 7.已知则锐角等于 答案 解析 由题意可得 再由 可得 化简可得 锐角等于. 8.已知向量，，若，则　 　． 答案 解析 ， ，； 向量，， 可得．解得． 故答案为：． 9.已知，且的夹角为，则________． 答案 解析 ． 又， 而的夹角为， ，即， 化简整理，得，解得． 10.在平面直角坐标系中为坐标原点，已知其中． (1)若求的值； (2)若求与的夹角． 答案 (1) (2) 解析 (1) ， 两边平方可得 ． (2) 化为 ．． ． ， ．即与的夹角为． 【题型二】平面向量的基本定理 1.在中，点满足．记，，则(　　) 答案 解析 由题意可得，，故．故选：． 2.在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若 ，则(　　) 答案 解析 由题意得， ，，． 故选：． 3.在平行四边形中，交于点是线段的中点，的延长线与交于点F，若，则等于(　　) A． B． C． D． 答案 解析 易知， 又中点，， ． 4.如图，在中，，是的中点，若，则 . 答案 解析 在中，，是的中点， ， ，，． 5.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 . 答案 解析 因为，所以， 又因为，所以， 又因为，，三点共线， 所以， 即， 所以， 所以，解得． 6.如图，在长方形中，，分别为线段，的中点，若，则 .