平面向量重难点专题04 解三角形-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

平面向量重难点专题—解三角形 课后培优练 【题型一】解单个三角形 1.在中，已知，则角为　　 A． B．或 C．或 D． 2.若满足，则为　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形 3.在中，内角所对边分别为，则的值等于(　　) A． B． C． D． 4.（多选）在中，已知角的对边分别为，且，则以下四个结论正确的有　　 A．不可能是直角三角形 B．有可能是等边三角形 C．当时，的周长为 D．当时，的面积为 5.（多选）在中，角的对边分别为，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．的面积为 6.在中，内角的对边分别为，若，则 . 7.在中，内角的对边分别为，且，则　 　． 8.在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 的内角所对的边分别为，已知的面积为． (1)求； (2)若，求的周长． 【题型二】多个三角形问题 1.在中，边上一点，，则=　 　． 2.在中，内角的对边分别为．已知．则的中线的长为　　 ． 3.在平面四边形中，． (1)求证：； (2)求的长． 4.如图，在中，是边上一点． (1)若是以为斜边的等腰直角三角形，求的长； (2)若是边的中点，的面积为，求的长． 5.如图，等腰直角三角形中，，点内一点， 且． (1)求；(2)求． 【题型三】三角形最值问题 1.在中，角的对边分别为，若，则的面积的最大值为(　　) A． B． C． D． 2.中，角所对应的分别为，且，若，则的面积的最大值是(　　) A． B． C． D． 3.锐角三角形的内角的对边分别为，已知，则周长的最大值为(　　) A． B． C． D． 4.已知锐角，角所对的边分别为，若，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5.在平面四边形中，，则的取值范围是　 　． 6.已知在中，，点在边上，且． (1)若，求．(2)求的取值范围． 7.如图，已知射线两边夹角为，点在上，． (1)求线段的长度； (2)若，求的最大值． 【题型四】应用 1.如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从地出发向地飞行，飞行了后到达地，飞机由于天气原因按命令改飞地，已知，，，且，．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时地离地的距离是多少？(参考数据： 2.如图，海平面某区域内有，，三座小岛，岛在的北偏东方向，岛在的北偏东方向，岛在的南偏东方向，且，两岛间的距离为海里． (1)求两岛间的距离； (2)经测算海平面上一轮船位于岛的北偏西方向，且与岛相距海里，求轮船在岛的什么位置．(注：小岛与轮船视为一点) 3.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边，点在边上，设； (1)若，求三角形铁皮的面积； (2)求剪下的三角形铁皮面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量重难点专题—解三角形 课后培优练 【题型一】解单个三角形 1.在中，已知，则角为　　 A． B．或 C．或 D． 答案 解析 由正弦定理知，， 所以， 所以，经检验，均符合题意． 故选：． 2.若满足，则为　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形 答案 解析 由正弦定理和，得， 代入，有，即， 所以，即为直角三角形． 3.在中，内角所对边分别为，则的值等于(　　) A． B． C． D． 答案 解析 因为， ， 由余弦定理可得，，解可得，， 由正弦定理可得，， 则． 故选：． 4.（多选）在中，已知角的对边分别为，且，则以下四个结论正确的有　　 A．不可能是直角三角形 B．有可能是等边三角形 C．当时，的周长为 D．当时，的面积为 答案 解析 ，即， 若为直角，由，可得， 满足条件的可能是直角三角形，故错误； 由于，故不可能是等边三角形，故错误； 等时，，可得， 可得的周长为，故正确； 当时，， 由余弦定理可得，解得，可 得的面积为，故正确． 故选：． 5.（多选）在中，角的对边分别为，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．的面积为 答案 解析 ， ，则，故正确； ． ， ， ， 又， ， ，故正确； ， ，则由正弦定理得，故错误； ，故正确． 故选：． 6.在中，内角的对边分别为，若，则 . 答案 解析 在中，，整理得， 由余弦定理：，整理得． 7.在中，内角的对边分别为，且，则　 　． 答案 解析 由，根据正弦定理可得， 即， 化简可得， . 8.在中，内角所对的边分别为，且． (1)求