平面向量重难点专题02 平面向量的数量积-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

平面向量重难点专题—平面向量的数量积 课后培优练 【题型一】求数量积 1.已知向量满足的夹角为，则的值为(　　) A． B． C． D． 2.已知向量满足，且，则 (　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 3.在三角形中，若，，，为边的三等分点，则(　　) A．21 B．18 C．15 D．12 4.在边长为的菱形中，若，则　　． 5.设向量满足的夹角为，则________． 6.已知平行四边形中，，点为边的中点，则的值为 　． 7.如图，在平行四边形中，分别为的中点，且，1，则　 　． 【题型二】求向量夹角 1.已知向量是两个非零向量，且，则与的夹角为(　　) A． B． C． D． 2.已知向量满足，，则与的夹角的最大值为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 3.若向量满足，且，向量的夹角为 4.已知非零向量满足，，则与的夹角为 【题型三】求数量积最值 1.如图，已知四边形，，，是的中点，，若，则的最小值为　　． 2.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，是线段 上的动点，则最小值是　　 3.如图，在中，，，∠，分别是边上的点，，且，则　　，若是线段上的一个动点，则的最小值为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量重难点专题—平面向量的数量积 课后培优练 【题型一】求数量积 1.已知向量满足的夹角为，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案 解析：． ． 2.已知向量满足，且，则 (　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案 解析 因为，即有， 所以，则， 所以，故选：． 3.在三角形中，若，，，为边的三等分点，则(　　) A．21 B．18 C．15 D．12 答案 C 解析 若， 则，即有， ，． 为边的三等分点， 则 ． 故选：C． 4.在边长为的菱形中，若，则　　． 答案 解析 ． 5.设向量满足的夹角为，则________． 答案 解析 由已知， ． 6.已知平行四边形中，，点为边的中点，则的值为 　． 答案 解析 ，， ，， 点为边的中点， ． 7.如图，在平行四边形中，分别为的中点，且，1，则　 　． 答案 解析 ， ， ，即， ，， ，即， 由①－②得，， ． 故答案为：． 【题型二】求向量夹角 1.已知向量是两个非零向量，且，则与的夹角为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 设，且设1， 所以， 即，得， 所以， ，． 故选：． 2.已知向量满足，，则与的夹角的最大值为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案 解析 ， ， ， ，且， 时，的夹角最大为． 故选：． 3.若向量满足，且，向量的夹角为 答案 解析 由，则， 又，则， 则， 又，则． 4.已知非零向量满足，，则与的夹角为 答案 解析 根据题意，设与的夹角为，，则， 若，则，解可得， 又由，则. 【题型三】求数量积最值 1.如图，已知四边形，，，是的中点，，若，则的最小值为　　． 答案 －1 解析 因为，，故，， 是的中点，故， 又因为，设∠，，． 则，． 所以 ． 故答案为：－1． 2.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，是线段 上的动点，则最小值是　　 答案 解析 由等腰梯形的知识可知， 设，则， ， ∴当时，取得最小值，最小值为()2． 故答案为：． 3.如图，在中，，，∠，分别是边上的点，，且，则　　，若是线段上的一个动点，则的最小值为　　． 答案 解析 ，∠， ， ， 在中， ， 又，， ，，且， 是线段上的一个动点， 设，，则， ， 时，取最小值． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $