高一下学期期中（4月）检测模拟试卷-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

高一期中考试（4月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二：第六、七、八章) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若向量，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若复数，则（    ） A．-1 B． C． D．0 3．已知在非 中，，，且，则△ABC的面积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，则（    ） A．的长度大于的长度 B．的面积为4 C．的面积为2 D． 5．在空间中，，表示平面，表示直线，已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则与，都平行 B．若与，都平行，则 C．若与异面，则与，都相交 D．若与，都相交，则与异面 6．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知O为复平面内的原点，复数在复平面内对应的点分别为A，B，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图所示，四边形为梯形，其中，，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为锐角三角形 11．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（    ） A．的外接圆的半径为 B．若只有一个解，则的取值范围为或 C．若为锐角，则的取值范围为 D．面积的最大值为 12．在直三棱柱中，，点P在线段上，则的（    ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知向量，，若与共线且方向相反，则__________． 14．已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为__________. 15．旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃观景台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M山峰和N山峰间建一座空中玻璃观景桥.已知两座山峰的高度都是300m，从B点测得M点的仰角，N点的仰角以及，则两座山峰之间的距离_________m. 16．已知的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为_____ 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且． (1)以，为基底表示向量与； (2)若，，，求与的夹角． 18．（12分)已知虚数z满足. (1)求证：在复平面内对应的点在直线上； (2)若是方程的一个根，求与. 19．（12分)九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑． (1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比； (2)若，，在右图中，求三棱锥的高． 20．（12分)已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足． (1)若，求的外接圆半径； (2)若，且，求的内切圆半径 21．（12分)如图，在几何体ABCDE中，面，，，． (1)求证：平面平面DAE； (2)AB=1，，，求CE与平面DAE所成角的正弦值． 22．（12分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A；