期中考试押题卷03（考试范围：第9-12章）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

期中考试押题卷03 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册第9章、第10章、第11章、第12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B．9 C．7 D． 【答案】B 【解析】由，根据复数的运算法则，可得 ， 所以，所以. 故选：B. 2．已知向量与的夹角为60°，，，则（    ） A．12 B．16 C． D．4 【答案】C 【解析】与的夹角为60°，，， ， 故选：C. 3．24届国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍，直角三角形中较小的锐角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为大正方形的面积是小正方形面积的25倍， 设小正方形的边长为，则大正方形边长为，直角三角形的面积为6， 设直角三角形的直角边分别为且，则由对称性可得， 而直角三角形的面积为＝6， 联立方程组可得， ，， . 故选：B 4．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当与方向相同时， C．与角为钝角时，则t的取值范围为 D．当时，在上的投影向量为 【答案】D 【解析】对选项A，当，有，解得，所以A错误； 对选项B，当时，，解得， 当时，，，即，与方向相反，故B错误. 对选项C，当时，与方向相反， 当，解得， 所以与角为钝角，则，且，故C错误； 对选项D，有时，， 所以在上的投影向量为， 故D正确. 故选：D 5．在中，，则的解的个数是（    ） A．0个 B．2个 C．1个 D．1个或2个 【答案】B 【解析】 如图，在中，因为， 所以， 所以，所以可以构成两个三角形， 所以的解的个数是2个，故A，C，D错误. 故选：B. 6．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速度大小为）（    ） A． B．61 C．75 D．60 【答案】D 【解析】如图，，， 作平行四边形，则是菱形，， ， 所以， 因此该学生体重为（kg）. 故选：D． 7．在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，， 为等腰直角三角形， 以为原点，，为轴和轴建立直角坐标系， 如图所示， ，，， 是的中点，， 是线段上任意一点， 可设，， ，，， ， ， 故当时，的最小值为， 故选：C． 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ） A．12 B．24 C．27 D．36 【答案】A 【解析】因为， 所以，即， 所以， 又因，所以， 由，得， 所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．关于函数，则下列命题正确的是（    ） A．函数的最大值为2 B．是函数的图象的一条对称轴 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．在区间上单调递增 【答案】AC 【解析】因为， 对A，由可得函数的最大值为2，故A对； 对B，，故B错； 对C，，故C对； 对D，，在上单调递减，故在区间上单调递减，错. 故选：AC. 10．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（    ） A．与共线 B．与的夹角余弦值为 C．向量在向量上的投影向量为 D．若，则 【答案】BD 【解析】对于A，，又，，与不共线，故A错误； 对于B，，又，，故B正确； 对于C，向量在向量上的投影向量为，故C错误； 对于D，，则，故D正确； 故选：BD. 11．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D． 【答案】BCD 【解析】对于A，为纯虚数，所以，即，所以A错误； 对于B，， 因为，所