期中模拟试卷01（能力提升卷，八下北师大1-3章）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 期中模拟试卷01（能力提升卷，八下北师大1-3章） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知：等腰三角形△ABC中，腰等于8，底等于5，则这个三角形的周长为（　　） A．21 B．21或18 C．20 D．18 4．如图，已知直线AB是线段CD的垂直平分线，下列说法正确的是（　　） A．AC＝BC B．AD＝BD C．BC＝BD D．AB＝CD 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（　　） A．26 B．20 C．15 D．13 6．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤7 7．如图，函数y＝2x和y＝ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5） 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（　　） A．2﹣x B．3﹣x C．1 D．2+x 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为 　 　． 12．不等式x+5＞3x﹣7的最大整数解是　 　． 13．已知等腰三角形的两腰长为10厘米，一腰上的高为5厘米，则这个等腰三角形的顶角为　 　． 14．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，若BC＝4，S△PB'C＝4.5，则BB'＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　cm． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①AD和EF互相垂直平分；②AE＝AF；③当∠BAC＝90°时，AD＝EF；④DE是AB的垂直平分线．其中正确的是　 　（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解不等式：＞1﹣； （2）解不等式组，并在数轴上表示解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3） （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标； （3）求△A2B2C1的面积． 19．已知：如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于点E．试说明：点E到∠FAC两边的距离相等． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转45°得△A1B1C，边A1C与AB相交于点P，A1B1与BC相交于点Q． （1）求证：CP＝CQ； （2）已知AP＝2，求CQ的长． 21．某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元． （1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种