2023年湖南省永州市零陵区中考第一次适应性考试数学试卷

2023年零陵区第一次适应性考试（数学） 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 12． 34 5．6789 10 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11121314 15． 16． 25° 17． 18．或或 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19．【答案】解： …………………………………………4分 …………………………………………6分 ． …………………………………………8分 20．【答案】解：原式 ………………………………3分 …………………………………………6分 ， 当时， 则原式． …………………………………………8分 21．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD , ADB=CDB=45°……………………………………2分 在△ADE和△CDE中 ∴△ADE≌△CDE（SAS）…………………………………………6分 ∴AE=CE …………………………………………8分 22．【答案】解： （1）这次抽样调查的家长有：5（人）…………………………………2分 （2）表示“基本了解”的人数为： 50（人） 表示“非常了解”的人数为： 50（人） 补全条形统计图如图 …………………………4分 （3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°°…………7分 （4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长有： 2400（人）…………………………………………10分 23．【答案】解：如图所示，延长DC交AB于点E,则ED∥BM ∴AED=， 在Rt△BCE中， ∵ ∴BE=BC= CE==米……………4分 ∴DE=CD+CE=+米………………6分 在Rt△ADE中， ∵tan, ∴AE=DE≈40……………………9分 ∴AB=AE+BE=48.44+24≈72.4米……………………10分 24．【答案】（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 由题意得：…………………………………3分 解得 （舍去） 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为…………………………………5分 （2）设该养老中心建成后能提供养老床位个 由题意得：………………8分 ∵，∴的增大而减小 ∴当=10时，最大，的最大值= 答：最多能提供养老床位260个．…………………………………10分 25．【答案】证明：连结、，如图， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 与相切；…………………………4分 证明：， ∽， ， ；…………………………8分 解：连接， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 的直径．…………………………12分 26．【答案】（1）解：由题意可得，该抛物线对称轴为， 将点(，)代入抛物线解析式得：，联立，解得， ∴抛物线的解析式为； …………………………2分 （2）由，消去整理得 ∵直线AB与抛物线 只有一个交点 ∴Δ 解得 ∴直线AB的解析式为 令得， ∴点B的坐标为 …………………………6分 （3）分类讨论： ①当t＜0时，，∵，对称轴为， ∴此时y随x的增大而增大，∴， 由，解得：（舍去）…………………………8分 ②当时，函数在顶点处取得最大值 即当时，取得最大值=（不符题意，舍去） …………………………10分 ③当时，， ∵，对称轴为， ∴此时y随x的增大而减小， ∴， 由，解得：（舍去）或． 综上可知t的值为或． …………………………12分 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 零陵区2023年初中学业水平第一次适应性考试 数 学(试题卷) 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题4分，共40分） 1． 的相反数是