河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下学期3月测试（二）理科数学试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期03月测试（二） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合,, 则= 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2.在中，，则 A. B. C. D. 3.三潭印月被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2 米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，若的前6项和为，则的边长 A.62 B.61 C.31 D.30 4.已知一个圆锥的底面周长为，其侧面面积与底面面积的比为，则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 5.已知椭圆：的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则 A.5 B.4 C.3 D.2 6.在锐角中，内角的对边分别为，且满足若，则面积的最大值是 A. B. C. D. 7.已知函数，则下列结论正确的是 A.函数不是周期函数 B.函数为奇函数 C.当时，函数的最大值是0 D.若，则函数在区间上为增函数 8.已知，满足，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.复数（为虚数单位），则 A. B. C. D. 10.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是 A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B.图中的值为0.030 C.估计全校学生成绩的中位数为86.7 D.估计全校学生成绩的80%分位数为95 11.已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则 A.点与曲线上点的最小距离为 B.线段长度的最小值为 C.的最小值为 D.存在点，使得△PAB的面积为 12.已知函数是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则下列说法正确的是 A.函数具有周期性 B.函数在区间上单调递减 C.，都有 D.若的定义域为，则不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.“哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数（质数）之和.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为 . 14.已知函数，若对一切非零实数均成立，则实数的取值范围为 . 15.已知为双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线分别交双曲线的左、右两支于两点（如图）.若构成以为顶角的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程为 . 16.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③不可能为直角三角形； ④面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知函数的最大值为1，且图象的两条相邻对称轴之间的距离为. （1）求和的值； （2）当，求函数的单调递增区间和值域. 18.（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的通项公式. 19.（本小题满分12分） 如图，在等腰梯形