期中考试全真模拟试卷03（原卷+解析）-2022-2023学年高二数学下学期期中考试（苏教版2019选择性必修第二册）

期中考试全真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（ ） A. B. C. D. 2．随机变量的分布列如表：其中，，成等差数列，则（ ） 0 1 A. B. C. D. 3．肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有（ ） A. 56 B. 64 C. 72 D. 144 4．的展开式中有理项的项数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 6．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8．若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ） A. 事件A发生的概率 B. 事件B发生的概率 C. 事件B不发生条件下事件A发生的概率 D. 事件A、B同时发生的概率 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 售价x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（ ） A. B. 回归直线过点 C. 当时，y的估计值为12.8 D. 点处的随机误差为0.4 10．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取3个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 取出的白球个数X服从二项分布 B. 取出的黑球个数Y服从超几何分布 C. 取出个白球的概率为 D. 若取出一个黑球记分，取出一个白球记分，则总得分最大的概率为 11．已知，若，则有（ ） A. B. C. D. 12．已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱的中点，动点M满足，λ∈[0，1]，当M运动时，下列选项正确的是（ ） A. 当时，的周长最小 B. 当λ=0时，三棱锥的体积最大 C. 存在λ使得AM⊥MN D. 设平面与平面所成的角为θ，存在两个不同的λ值，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知随机变量 服从正态分布 ， 且 ， 则 _______________． 14.已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______. 15. 将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______． 16．已知函数，，若，则 的最小值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知（n为正整数）. （1）若，求n的值； （2）若，，，求和的值（结果用指数幂的形式表示）. 18．从包含甲､乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲､乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲､乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒. 19．第24届冬季奥林匹克运动会（XXIVOlympicWINTERGames），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京某中学研究小组为了研究该校学生参加冰雪运动与性别的关系，随机对学校500名学生进行了跟踪调查，其中喜欢冰雪运动的学生有200人，在余下的学生中，女生占到，根据数据制成了下图所示的列联表 男生 女生 合计 喜欢 150 200 不喜欢 合计 500 （1）根据题意，完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢冰雪运动和性别有关？ （2）将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市所有的中学生中，采用随