期中考试全真模拟试卷02（原卷+解析）-2022-2023学年高二数学下学期期中考试（苏教版2019选择性必修第二册）

期中考试全真模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则（ ） A. B. C. D. 2．某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3．随机变量的分布列如下： -1 0 1 其中，，成等差数列，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4．若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 5．某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ） A. B. C. D. 6．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ） A. B. C. D. 8．已知是函数的导函数且对任意的实数都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼” “乐” “射” “御” “书” “数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（ ） A. 某学生从中选3门，共有30种选法 B. 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C. 课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 11．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. //平面 B. C. 向量与的夹角为60° D. 平面. 12．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 时， B. 在定义域内单调递增时， C. 时，有极值 D. 时，的图象存在两条相互垂直的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算______． 14.如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻(有公共边)区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有___________种.用数字作答 15. 若，则____________. 16．将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．人站成两排队列，前排人，后排人. （1）一共有多少种站法； （2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法. 18．在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球． （1）现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率； （2）现有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及方差． 19．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，． （1）求证：CE⊥PD； （2）若PA＝，AB＝，AD＝，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小． 20．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且当时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值． 21． 江苏省无锡市特产-阳山水蜜桃，产于中国著名桃乡无锡市阳山镇；是中国国家地理标志产品，其果大色美、皮薄肉细、汁多味甜、营养丰富，该镇的某种植户为了了解自己桃园内某一品种水蜜桃生长情况，从桃园内随机摘取了该品种水蜜桃100只，统计其质量（单位：克），得到如下频数分布表． 质量 频数 10 20 32 25 13 （1）假设该桃园内这一品种水蜜桃的质量大致服从正态分布，若规定这