广东省深圳市罗湖区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

2022-2023学年第一学期期末质量检测试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A 3 B. 0 C. 1 D. 2 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数最小值为2的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 将的图象向左平移个单位得到，的图象关于y轴对称 12. 定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为6 C. D. 设，和的图象所有交点横坐标之和为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：_________. 14. 已知角α的终边与单位圆的交点为P，则＝______． 15. 若，，且，则__________. 16. 已知当时，不等式（且）恒成立，则a的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知函数. （1）利用单调性定义证明：在上是增函数； （2）解不等式 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数a的值； （2）对于，成立，求实数m的取值范围. 20 已知函数. （1）求函数取最大值时的取值集合； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值. 21. “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.“湾区之光”旋转一圈时间是28分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位；min）后距离地面的高度为H（单位：m） （1）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； （2）若甲、乙两人进舱时间相差分钟，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值. 22 已知函数. （1）证明在上单调递增； （2）设函数，求使函数有唯一零点的实数a的值； （3）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 2022-2023学年第一学期期末质量检测试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）