湖南省长沙市雨花区南雅中学2022-2023学年下学期九年级一次月考数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）第一次月考数学试卷 1. 在下列4个实数中，最小的数是(    ) A. B. 0 C. D. 2 2. 深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8. 在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. 96，94 B. 96，95 C. 95，94 D. 95，95 9. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. y随着x的增大而增大 B. 图象分布在一、三象限 C. 当时， D. 若在该图象上，则也在该图象上 10. 如图，在中，，CE是斜边AB上的中线，过点E作交AC于点若，的面积为5，则的值为(    ) A. B. C. D. 11. 因式分解：______ . 12. 函数中，自变量x的取值范围是______. 13. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是______. 14. 若，，则的值为______. 15. 如图，在直径为10cm的中，，弦于点C，则OC等于______ 16. 如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为______ . 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，再写出所有的非负整数解. 20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 本次随机调查的学生人数为______人； 补全条形统计图； 若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； 七班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 21. 如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，且 求证：四边形ABFC为矩形； 若是等边三角形，且边长为，求四边形ABFC的面积. 22. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． 原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ 在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 23. 如图，是的外接圆，点O在BC边上，的平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作的切线与AC的延长线交于点 求证：； 求证：∽； 当，时，求线段PC的长. 24. 我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”. 若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则______ ，______ ，______ ； 若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标； 若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点 ①试说明一次函数图象上存在两个不同的“基点”； ②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围. 25. 如图，直线与双曲线交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为， 求该反比例函数和一次函数的解析式． 点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标