山西省太原市第五中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学 第 1页(共 5页) 高二数学 第 2页(共 5页) 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2022—2023 学年度第二学期月考 高 二 数 学 命题校对：阴瑞玲 张献军 时间：2023 年 3 月 一．选择题（本大题共 12 小题，共 40 分。其中 1—8 小题为单选题，每小题 3 分，共 24 分；9—12 小题为多选题，每小题 4分，共 16 分，全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，错选得 0 分） 1.若 ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 2.已知随机变量 服从二项分布 ，若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 3.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节， 则不同排课方案的种数是 ( ) A. B. C. D. 4.在含 件次品的 件产品中随机抽取 件产品，其中含有的次品数为 ，则 ( ) A. B. C. D. 5.有 件产品，其中 件正品， 件次品，现不放回从中取 件产品，每次一件，则在第一 次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为( ) A. B. C. D. 6.在如图所示的三角形边上的 个点中任取 个，可构成三角形 的个数是( ) A. B. C. D. 7.设 ，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.四种不同的颜色涂在如图所示的 个区域，且相邻两个区域 不能同色，满足条件的涂法数是( ) A. B. C. D. 9.若随机变量 服从两点分布，其中 ， 、 分别为随机变量 均值 与方差，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 10.袋中有 个大小相同的球，其中 个黑球， 个白球，现从中任取 个球，取出一个黑 球记 分，取出一个白球记 分，则下列结论中正确的是 ( ) A. 取出的白球个数 服从二项分布 B. 取出的黑球个数 服从超几何分布 C. 取出 个白球的概率为 D. 取出球总得分最大的概率为 11.箱子中有 个大小、材质都相同的小球，其中 个红球， 个白球 每次从箱子中随机的 摸出一个球，摸出的球不放回 设事件 表示“第 次摸球，摸到红球”，事件 表示“第 次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 高二数学 第 3页(共 5页) 高二数学 第 4页(共 5页) 密 封 线 内 不 得 答 题 12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在 中国南宋数学家杨辉 年所著的《详解九章算法》一书中就 有出现 如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第 行的 为第 行中两个 的和 则 下列命题中正确的是( ) A. 在“杨辉三角”第 行中，从左到右第 个数是 。 B. 由“第 行所有数之和为 ”猜想： 。 C. 在“杨辉三角”中，当 时，从第 行起，每一行的第 列的数字之和为 。 D. 在“杨辉三角”中，第 行所有数字的平方和恰好是第 行的中间一项的数字。 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.将 位志愿者分成 组，其中两组各 人，另一组 人，分赴世博会的三个不同场馆服 务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 14.在 的展开式中， 的系数是 。 15.甲、乙两人进行团棋比赛，共比赛 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的 概率均为 如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛，记甲赢得比赛的概率为 ，则 P(2)= ；P(5)= 。 16.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计 算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数 的一种方法， 例如： 可以表示为“ ”，如果用算筹表示一个不含“ ”且没有重复数字的三 位数，这个数至少要用 根小木棍的概率为 。 三.解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题满分 分 已知 展开式前三项的二项式系数和为 ． 求 的值； 求展开式中的常数项； 求展开式中二项式系数最大的项． 本小题满分 分 (1) 有 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ (2) 书架上某层有 本书，新买 本插进去，要保持原有 本书的顺序，有多少种不同的 方法？ (3) 由 ， ， ， ， 组成没有重复数字且 ， 都不与 相邻的五位数有多少个？ (4) 位男生和 位女生共 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 位女生中有且只有两 位女生相邻，有多少种不同的方法？ 高二数学 第 5页(共 5页) 高二数学 第 6页(共 5页) 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 本小题满分