期中押题预测卷（考试范围：第6-8章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第二册）

期中押题预测卷（拔高卷） （考试范围：第6-8章） 班级 姓名 学号 分数 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023春·江西南昌·高二校考阶段练习）某科研院校培育蜜橘新品种，新培育的蜜橘单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种蜜橘10000个，估计单果质量不大于的蜜橘个数为（    ） 附：若，则． A．8413 B．9772 C．9974 D．9987 【答案】D 【分析】利用正态分布曲线的特点及曲线所代表的意义即可求解. 【详解】由可知，， 故估计单果质量不大于的蜜橘个数为．故选：D. 2．（2023·广东·高三专题练习）已知数列{an}满足a1＝0，且对任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，设an的值为随机变量ξn，则（　　） A．P（ξ3＝2）＝ B．E（ξ3）＝1 C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0） 【答案】D 【分析】由题意可知a2＝1或a2＝－1，且P（a2＝1）＝P(a2＝－1)＝，进而可求ξ3的期望，可判断AB；再结合条件求P（ξ5＝0），可判断CD. 【详解】依题意a2＝1或a2＝－1，且P（a2＝1）＝P(a2＝－1)＝， ξ3＝a3的可能取值为2，0，－2 P（ξ3＝2）＝×＝， P（ξ3＝0）＝2×＝， P（ξ3＝－2）＝＝， E（ξ3）＝2×+0×+(－2）×＝0，由此排除A和B； ξ4＝a4的可能取值为3, 1，－1，－3， P（ξ4＝3）＝P（ξ3＝2）＝， P（ξ4＝1）＝＝， P（ξ4＝－1）＝＝， P（ξ4＝－3）＝P（ξ3＝－2）＝， ξ5＝a5的可能取值为4，2，0，－2，－4 P（ξ5＝0）＝＝， P（ξ5＝2）＝＝， 所以P（ξ5＝0）＞P（ξ5＝2），排除C． 因为P（ξ5＝0）＝，P（ξ3＝0）＝，所以P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0），故D正确.故选：D． 3．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知的展开式中的系数为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项式定理可分别得到和展开式的通项，令即可讨论得到的取值，结合展开式通项，利用的系数构造方程即可求得的值. 【详解】展开式的通项为：，且； 展开式的通项为：，且； 令，则或， 的系数为，解得：.故选：A. 4．（2023秋·山东东营·高二统考期末）在三棱锥中，G是的重心，M是线段的中点，若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据空间向量的运算，用基底表示出相关向量，根据空间向量基本定理，即可求得答案. 【详解】如图在三棱锥中，连接并延长交于D， 则D为的中点， M是线段的中点，G是的重心， 则 ,故，故.故选：A 5．（2022春·河北保定·高二校考阶段练习）袋中装有标号为1，2，3的大小，质地完全相同的3个小球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次．设事件A为“三次记下的号码之和是6”，事件B为“三次记下的号码都是2”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件概率的计算公式求解即可. 【详解】因为所有基本事件的个数为，三次抽到的号码之和为6，包括3次号码都不一样，分别是1，2，3，基本事件的个数为；号码都一样全是2，基本事件的个数为1，故A事件包含的基本事件的个数为，B事件包含的基本事件的个数为1，事件包含的基本事件个数为1， 所以，，由条件概率公式可得，故选：C 6．（2022·全国·高三专题练习）如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（    ） A．的最小为2 B．若DP⊥平面ABC，则 C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为 D．若F为线段EN的中点，且，则 【答案】D 【分析】A选项由线面垂直证得CM⊥BM，CM⊥AM，进而由点P与点M重合时即可判断；B选项利用内切球求得即可判断；C选项找到球心，由勾股定理求得半径，即可判断；D选项由空间向量的线性运算即可判断. 【详解】易得，又，则面，又面，则，同理可得，，则CM⊥平面ABD，又平面，所以CM⊥BM，CM⊥AM．则当点P与点M重合时，取得最小值， 又，则最小值为，A错误． 在正四面体ABCD中，因为DP⊥平面ABC，易得在上，所以，又点N，M也是和的内心， 则点P为正四面体ABCD内切球的球心．，．设正四面体ABCD内切球的半径为r，因为， 所以， 解得，即，故，B错误． 设三棱锥P－ABC外接球的球心为O，半径为R，易得球心在直线上，且，则， 解得，故三棱锥P－A