第一章 4 第2课时 三角形三个内角的平分线-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章三角形的证明 第2课时 三角形三个内角的平分线学生用书见P38) 课前预习检测 课堂讲练 ©旧知回顾 考点1与三角形有关的角平分线 1.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD 例①如图，O是△ABC ⊥OB于点D,则PC与PD的大小关系是 的两条角平分线的交 (C) 点，过点O作OD⊥BC A.PC>PD B.PC<PD 于点D,且OD=2.若 C.PC=PD D.不能确定 △ABC的周长是31，求 △ABC的面积. 【思路导航】已知角平分线，可考虑利用角平 分线的性质将△ABC的面积转换为几个三 角形的面积之和， (第1题图) (第2题图) 解：如答图，过点O作(OE 2.如图，已知∠MON=60°，PA⊥ON,PB⊥ ⊥AB,(OF⊥AC,套是分别 OM.若PA=PB,则∠AOP的度数为(A) 为E,F,连接OA.O是 A.30° B.40° C.50° D.60 ∠ABC,∠ACB的平分线 B ©新知预练（阅读教材第30页至第31页，完 的交点，.(OE=(OD,OF 答图 成下面的练习) (OD.∴.OE=(OF=(OD=2.∴.Sg=Sm+S:+ 3.一块三角形的草坪如图所示，现要在草坪上 Sm-号AB·OE+BC·OD+号AC·OF 建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条 专×2×(AB+BC+AC0-号×2×31-31. 边的距离相等，凉亭的位置应选在(C) 【点拔】已知三角形角平分线的交，点时，常分别向三边 作垂线，将大三角形分成三个等高的小三角形， A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 举一反三 C.△ABC三条角平分线的交点 1.如图，已知O为△ABC内一点，OD⊥AB. D.△ABC三条高所在直线的交点 OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别是D,E,F.若 4.如图，BD,CE是△ABC的角平分线，且 OD=OE=OF,连接OA,OB,OC,则下列说 BD,CE相交于点O,∠ABC=45°，∠ACB= 法不一定正确的是 (B) 56,则∠BAO的度数为39.5° B A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBF C.∠COE=∠COFD.AD=AE 443 八年级（下册）·BS 2.在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB= =180-[2(∠BAC+∠ABC0)+∠ACB=180 40°，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, (1)如图1，求∠BDC的度数： [7(180-∠ACB)+∠AcB]-180-[90 (2)如图2，连接AD,作DE⊥AB于点E, DE=2,AC=√62，求△ADC的面积 3∠ACB]-90-∠ACB,·∠B0D=∠AOF 90°-号∠ACB.又在R△0CE中，∠C0E=90 ∠0CD-90-号∠ACB,∠B0D-∠C0E. B (2)解：AB-15,AC=8,BC=17,.AB+AC9 图1 图2 289=BC.:由勾腹定理的递定理，得△ABC为直 解：(I):BD平分∠ABC.·∠DBC=2∠ABC 角三角形，且∠BAC=90”.:点)是△ABC的三条 角平分线的交，点，∴△ABO.△BCO和△ACO是等 号×60=30.：CD年分∠ACB,六∠B 高三角形，高都等于OE.S△w=立AB·AC 号∠ACB-专×40-20.六∠BDC-18o 7×15×8=0,又S6w=S+5g十Sa▣ ∠DBC-∠DCB=180°-30°-20=130 (2)如答图，过点D作DF 2AB:0E+号AC.0E+号BC·OE-号AB+AC ⊥AC于，点F,DH⊥BC +BC)·()E=200E..200E=60,,.)E=3. 于点H.”BD平分 【点拨】涉及三角形三条角平分线的证明和计算时，常 ∠ABC,DE⊥AB.DH⊥ 常与面积联系起朵解决问题.三角形三条角平分线的 BC,∴DH=DE=2. 交点与三角形三个顶，点的连线将三角形分成等高的 CD平分∠ACB.DF⊥ 三个小三角形，当己知三角形的三边和面积时，利用 AC,DH⊥BC.∴.DF=DH=2.∴△ADC的面积 原三角形的面积等于三个小三角形的面积的和，即可 -DF,AC-号×2xv2-V62 计算出该交点到三边的距离，这种方法称为等面 积法 考点2角平分线的综合应用 例②如图，已知 举一反三 △ABC的三条角平 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平 分线AD,BF,CH 分∠BAC,DE⊥AB于点E,连接EC.下列 相交于点O,过点O 结论错误的是 (D) B D 作OE⊥BC于点E. A.BD+ED=BC (1)求证：∠BOD=∠COE: B.DA平分∠EDC (2)若AB=15,AC=8,BC=17,求OE的长. C.A,D两点一定在线段EC的垂直平分 【思路导航】(