第一章 4 第1课时 角平分线-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章三角形的证明】 4角平分线 第1课时角平分线学生用书范P34) 课前预习检测 课堂讲练 ○旧知回顾 考点1角平分线的性质 1.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分 例①如图，AC平分∠BAD. ∠AOC,且∠COD=30°，则∠AOB的度 CE⊥AB,CD⊥AD,点E, 数为 (C) D为垂足，CF=CB. (1)求证：BE=FD: (2)若AC=10,AD=8, 求四边形ABCF的面积. 【思路导航】(I)要证明BE=FD,可以通过证 明Rt△CBE≌Rt△CFD得到：(2)利用全等 A.60° B.90° C.120° D.150° 将四边形ABCF的面积转化为求四边形 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分 AECD的面积，然后利用三角形面积公式 ∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B的度 计算. 数为50， (1)证明：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD, CD=CE.在Rt△CBE和Rt△CFD中， CB=CF·:R△CBE≌R△CFD(HL.BE CE=CD. =FD. B (2)解：在Rt△ACD中，：AC=10,AD=8,.CD ○新知预练（阅读教材第28页至第29页，完 AC一AD=6.在Rt△ACD和Rt△ACE中， 成下面的练习) AC=AC. CD-CE. .Rt△ACD≌Rt△ACE(HL).Smm 3.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是 =SAmm,由(I)知，Rt△CBE☑Rt△CFD,.SaE= (C) SY.,四边彩ABCF的面积=Sw填wo=2S A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD =2×号×6×8=48 C.点C,D到OE的距离不相等 【点拨】利用角平分线的性质时，可以不用证金等直接 得到线鞭相等，这是证线段相等的一个简使方法。利 D.∠AOE=∠BOE 用角平分线的性质定理求线段的长，脚将未知线段和 己知线段构建到角平分线性质的模型中，利用线段相 等进行转化」 举一反三 0 D B E A 1.如图，在△ABC中，∠C= (第3题图) (第4题图) 90°，AD平分∠BAC,交 4.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PDL BC于点D,DE⊥AB,垂 OB.PE⊥OA,垂足分别为D,E.若PD=3,则 足为E.若BC=8,DE= B PE的长是3 3,则BE的长为 439 八年级（下册）·BS 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 弧，两弧在∠BAC内交于点O:③作射线 ∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E, AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为 AC=7cm,△DEB的周长为12cm. 1,则BC的长为1+2 (1)求证：AC=AE: 2.如图，已知AB=AC,BD=CD,DE⊥直线AB (2)求△ABC的周长. 于点E,DF⊥直线AC于点F.求证：DE=DF (1)证明：：∠C=90°. DE⊥AB,.∠C ∠DEA=90°.：AD平 分∠BAC,∴DC=DE B 在R1△ACD和R△AED中.DC=DE. AD-AD. 答围 .Rt△ACD≌Rt△AED(HI),.AC=AE. 证明：如答图，连接AD,在△ABD和△ACD中 (2)解：，△DEB的周长为12em,AC=AE AB-AC. 7 cm..'BD+DE+EB =BD+CD+EB=12 cm. BD=CD,,∴.△ABDa△ACD(SSS)..∠BAD △ABC的周长=AC+AE+EB+BD+DC AD-AD. AC+AE+12=7+7+12=26(m) =∠CAD.∴AD是∠BAC的平分线.又DE⊥ 考点2角平分线的判定及其应用 AB,DF⊥AC,.DE=DF 例②如图，已知△ABC中的 课堂小结 ∠ABC,∠ACB的外角平分 线交于点D.求证：AD是 1,角平分线的性质定理 ∠BAC的平分线. 角平分线上的点到这个角的两边的距离 【思路导航】利用到角两边距离相等的点在角 相等。 的平分线上即可证明. 2.角平分线的判定定理 证明：如答图，过点D分别作DE 在一个角的内部，到角的两边距离相等的 ⊥AB.DF⊥BC.DG⊥AC,垂足分 点在这个角的单分线上 别为E,F,G,:BD平分∠CBE 3.用尺规作角平分线 DE⊥BE.DFL BC,,DE=DE 以角顶点为圆心，适当长为半径作弧，与角 同理，DG=DF.DE=DG点 的两边分别交于两点，以这两点为圆心，大 D在∠EAG的平分线上.∴AD 于这两点连线长的一半为半径分别作弧， 是∠BAC的平分线. 两弧在角内交于一点，连接顶点与该交点 【点拨】适明角平分线时，可以运用宽由角相等征 明，也可以运用判定方法，由线段相等证明，运用时要 的射线即为该角的平分线 强调表示距离的垂直条件， 课后分层训练 举一反三