第一章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

八年级（下册）·BS 第2课时 三角形三边的垂直平分线（学生用书见P3) 课前预习枪测 课堂讲练 ○旧知回顾 考点1 三角形三条边的垂直平分线的 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分 性质 AB.若BE=13,EC=5,则AC的长为 例0如图，在△ABC (B) 中，点O为边AB,AC A.8 B.12 的垂直平分线的交点， C.13 D.24 请写出∠BOC和∠A 的数量关系，并说明理由。 【思路导航】根据三角形三边的垂直平分线的 B91 D 性质，求出角之间的关系，再结合三角形内角 (第1题图) (第2题图) 和定理即可求出∠BOC和∠A的数量关系. 2.如图，在△ABC中，∠A=23°，线段AB的 解：∠BOC=2∠A,理由如下： 垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.若 如答图，连接OA.点O为边 AE=BC,则∠C的度数为 (c) AB,AC的垂直平分线的交 A.30 B.45 C.46° D.60° 点..OA=OB=O.∴ ⊙新知预练（阅读教材第24页至第26页，完 ∠OAB=∠OBA.∠(0AC= 答图 成下面的练习) ∠(OCA.∴.∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC= 3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这 ∠A.在△ABC中，∠OBC+∠OCB=180°-（∠0AB 个三角形的 (D) +∠OBA+∠OAC+∠(0CA)=180”-2∠A.在 A.三条高的交点 △OBC中，∠B(0C=180-(∠(OBC+∠O0CB)= B.三条角平分线的交点 180°-(180°-2∠A)=2∠A.即∠B0C-2∠A. C.三条中线的交点 【点拨】(1)到线段两个端点距离相等的点有无数个 D.三条边的垂直平分线的交点 它们组成了线段的垂直平分线，但是到三角形三个项 4.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以 点距离相等的，点只有一个：(2)利月钱段的垂直平分 点E,F为圆心，以大于EF的长为半径作 线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等 的角 弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,交 EF于点O,连接AO.则下列结论正确的是 ( C) A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF 米H 434 第一章三角形的证明 举一反三 (1)解：分别以点A,B为 1.如图，O是等边三角形ABC的边AB和AC 圆心，以大于号AB的长 的垂直平分线的交点，连接OB,OC.若OB 为半径画狐，两孤相交 2√3，则AB的长为8 于两点，经迹这两个交 答图 点画查线，这条查线就 是线段AB的垂直平分线，如答图所示， (2)证明：如答图，：直线1是AB的垂直平分线. AM=BM,AN=BN..∠MAB=∠MBA.∠NAB =∠NBA..∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA. B 即∠MAN=∠MBN. 2.如图，∠A=52°，点O是边AB,AC的垂直 【点拨】作线段的垂直平分线时，所取半径若小于已知 平分线的交点，求∠OCB的度数。 线段的一丰，则两弧没有交点：所取半径芳等于已知 线段的一半，则两弧相变于一，点，无法确定线段的垂 克平分线」 答国 解：如答图.连接(OA,(OB.∠BAC=52, ∠ABC+∠ACB=180°-52°=128.：点0是边 AB,AC的垂直平分线的交点，(OA=(OB=(C ∴.∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC.∴.∠0BA+ 举一反三 ∠OCA=∠BAC-52°.∴.∠OBC+∠0CB=128 1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆 -52°=76.又OB=(OC,.∠CB=∠OBC 心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交 =38. 考点2与线段垂直平分线相关的作图 于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接 例②如图，已知线段AB. AD.若△ADC的周长为10，AB=7,则 (1)用尺规作图的方法作线段AB的垂直平分 △ABC的周长为17· 线（保留作图痕迹，不要求写出作法）： (2)在(1)中所作的直线1上任意取两点M,N (线段AB的上方).连接AM,AN,BM,BN, 求证：∠MAN=∠MBN. A B (第1题图) (第2題图) 2.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： 【思路导航】(1)线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等，确定垂直平分线只需要 ①分别以点B,C为圆心，以大于2BC的长 确定两点即可：(2)根据要求连接线段，根据 为半径作弧，两弧相交于点M,N:②作直线 线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质 MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC, 即可证明结论. ∠A=50°，则∠ACB的度数为105 35 八年级（下册）·BS 3.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐 课后分层训练 项目，现要在