第一章 3 第1课时 线段的垂直平分线-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

八年级（下册）·BS 3线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线学生用书见P26) 课前预习检测 课堂讲练 ⊙旧知回顾 考点1 线段的垂直平分线的性质 1.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD, 例①如图，在Rt△ABC中， ∠BOE=50°，则∠AOC的度数为(B) ∠B=90°，∠A=30°，AC的垂 1 直平分线交AC于点E,交AB 于点D,连接CD.若BD=I,求 线段AC的长。 A.30° B.40° C.50° D.60° 【思路导航】根据线段垂直平分线的性质得出 2.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分 AD=CD,求出∠ACD,进而求出∠DCB,再 线，垂足为D,点P是MN上一点.若AB= 由含30°角的直角三角形的性质即可求出 10cm,则BD的长为5cm;若PA AC. 10cm,则PB的长为10cm 解：在R1△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， M ∠ACB=60”.:DE垂直平分钟边AC,∴AD=CD .∠ACD=∠A-30°.·∠DCB=∠ACB-∠ACD =60”-30°=30只.在R1△DBC中，∠B=90°，∠DCB D =30,BD=1,.CD=2BD=2.根据为股定理，得 BC=√CD-BD=√②-1下=B.在Rt△ABC中 ⊙新知预练（阅读教材第22页至第23页，完 ∠B=90,∠A=30°.BC=V3.∴.AC=2BC=23. 成下面的练习) 【点拨】应用线段垂直平分线的性质定理解题的一般 3.在△ABC的边上有一点P,且PA=PB,则 思路：有线段的垂直平分线时，常利用“线段垂直平分 点P一定 (B) 线上的点到线段两个端点的距离相等“这个性顶，得 A.是边AB的中点 到等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解题 B.在边AB的垂直平分线上 举一反三 C.在边AB的高线上 L.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,交AC D.在边AB的中线上 于点E,交BC于点D.若AE=3,△ABD 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE 的周长为14，则△ABC的周长为20_ 是边AB的垂直平分线，连接BE. (1)若∠A=35,则∠ABE的度数为35： (2)若BE=3,EC=1,则AC的长为4· 2.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,交BC 于点F,AC的垂直平分线交BC于点E,交 AC于点D,∠B=60°，∠C-26°，求∠FAE 的度数. 430 第一章三角形的证明 解：：DE是AC的垂 的垂直平分线上的点：④若EA=EB,则过 直平分线，.EA= 点E的直线垂直平分线段AB.其中正确 EC..∠EAC=∠C 的有 (C) =26.∠B=60, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠C=26°，∴.∠B4C=180°-∠B-∠C=9. 2.如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为 AF平分∠BAC,·∠FAC=∠BAC=47. C,D,AC与BD交于点O,AC=BD,E是 ∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21" AB的中点，连接OE,求证： 考点2 线段的垂直平分线的判定 (1)BC=AD: 例②如图，在△ABC中， (2)直线OE是AB的垂直平分线， ∠ACB=90°，AD平分 证明：(1)：AC⊥BC ∠BAC,DE⊥AB于点E. BD⊥AD,∴.∠BCA ∠ADB=90,在 (1)若∠BAC=50°，求∠EDA B Rt△BCA和R1△ADB 的度数： AC=BD. (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线. 中， .Rt△BCA2R1△ADB(HI),,. BA=AB. 【思路导航】(1)先求出∠EAD的度数，再在 BC=AD. Rt△ADE中，即可求出∠EDA:(2)只要证明 ∠AD=∠B(C. AE=AC,利用等腰三角形的性质即可证明 (2)在△AD()和△B)中， ∠D=∠C=90°， 结论 AD-BC. (I)解：：∠BAC=50.AD平分∠BAC.∴.∠EAD= △ADO≌△BCO(AAS).AO=B0.点(O在 2∠BAC-25.DE⊥AB.·∠AED-90.: AB的垂直平分线上，：E是AB的中点，AE BE..点E在AB的垂直平分线上.∴直线OE是 ∠EDA=90°-∠EAD=90-25°=65. AB的婚直平分线 (2)证明：，DE⊥AB,.∠AED=90°=∠ACB.又 AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC.在△AED和 课堂小结 ∠DAE=∠DAC. 1.线段垂直平分线的性质 △ACD中， ∠AED=∠ACD,∴.△AED≌△ACD AD-AD. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 (AAS)..AE-ACAD平分∠BAC.AD⊥CE,AD 点的距离相等 平分线段CE,即直线AD是线段CE的垂直平分线