第一章 2 第2课时 用“HL”判定直角三角形全等-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

八年级（下册）·BS 第2课时 用“HL”判定直角三角形全等（学生用书莫P22) 课前预习检测 课堂讲练 ⊙旧知回顾 考点1用HL判定直角三角形全等 1.(2022·成华区期末)如图，点B,F,C,E在 例①如图，在△ABC中，D 一条直线上，∠B=∠E,BF=EC,添加下列 为边BC的中点，DE⊥AB 一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF 于点E,DF⊥AC于点F, 的是 (C) 且DE-DF.∠B与∠C之 间有什么关系？说明你的理由 【思路导航】∠B和∠C分别在Rt△BDE和 Rt△CDF中，利用全等三角形的性质即可 解答 A.AB=DE B.∠A=∠D 解：∠B=∠C.理由如下：D是BC的中点∴.BD C.AC=DF D.AC∥DF CD.:DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEB=∠DFC= 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 BD=CD. 90°.在Rt△BDE与R:△CDF中， ∠CAB交BC于点D,BE⊥AD,交AD的 DE=DF. 延长线于点E.若∠CAB=50°，则∠DBE的 Ri△BDE≌R1△CDF(HL)..∠B=∠C 度数为25 【点拨】HL”是判定两个直角三角形全等的特殊方 法，但不是唯一方法，应用“HL”判定两个直角三角形 全等时，应在两个三角形的特号前加上R” 举一反三 ○新知预练（阅读教材第18页至第20页，完 L.下列条件中，能说明两个直角三角形全等 成下面的练习) 的是 (D) 3.如图，在Rt△ABC和 A.锐角分别相等 Rt△DCB中，已知 B.一条直角边分别相等 AB=DC,∠A=∠D= C.斜边分别相等 90°，AC与BD交于点O,则有△ABC D.两直角边分别相等 △DCB,其判定依据是HL.. 2.如图，已知AB∥EF∥DC,∠ABC=90°，AB 4.如图，若要用“HL”证明R△ABC≌Rt△ABD, DC,则图中的全等三角形共有3对. D 则还需补充的条件是AC=AD或BC=BD· 3.如图，已知∠A=∠D=90°，E,F在线段BC 上，DE与AF交于点O,且AB=DC,BE= B CF.求证：△ABF≌△DCE. 426 第一章三角形的运明 2.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,CF=AE, BC=DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 证明：，BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF CE.∠A=∠D=90°，∴.△ABF与△DCE标是 直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中， BF=CE. .Rt△ABF≌Rt△DCE(HL) AB-DC. DA-BC. 考点2直角三角形全等的综合判定 证明：在R△ADC与R1△CBA中， AC=CA. 例②如图，已知∠ACB RL△ADC≌Rt△CBA(HL).∴.DC=BA.又BE ∠ADB=90°，AC=AD,E ⊥AC于，点E,DF⊥AC于点F,∴.∠AEB 是AB上任意一点.求证： ∠CFD一S0,在R1△ABE与Rt△CDE中， CE=DE. AE-CF. .Rt△ABE2Rt△CDF(Hl.. AB=CD. 【思路导航】CE,DE分别在△AEC和△AED 中，要证明CE=DE,只需要证明△AEC≌ △AED即可. 课堂小结 AB-AB. 证明：在RI△ABC和RL△ABD中 AC-AD. 1.直角三角形全等的判定定理 Rt△ABC≌Rt△ABD(HI.)..∠CAB=∠DAB.在 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 AC-AD. 形全等.简述为“斜边、直角边”或“HL。” △AEC和△AED中 ∠CCAE=∠DAE.∴.△AEC 2.判定两个三角形全等的方法 AE-AE. (1)“边边边”(SSS):(2)“角角边”(AAS): ≌△AED(SAS)..CE=DE. (3)“角边角”(ASA):(4)“边角边”(SAS): 【点拨】判定直角三角形全等一腹有四种思路：(1)若 (5)“斜边、直角边”(HL). 已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等：用 “日L“判定：(2)若有一组锐角和一组斜边分别相等， 课后分层训练 用“AAS”判定：(3)若有一组锐角和一组直角边分别 相等，用“AAS”或“ASA”判定：(4)若有两组直角边 基础过关当 分别相等，用“SAS”判定 1.如图，已知AB=CD,BF=CE,AE⊥BC于 举一反三 点E,DF⊥BC于点F,则证明△ABE≌ △DCF的依据是 (A) 1.如图，MN∥PQ,AB⊥ MA D D PQ,点A,D,B,C分别在 直线MN与PQ上，点E P B 在AB上，AD+BC=7, AD=EB,DE=EC,则AB的长为7· A.HL B.ASA C.SAS D.AAS 427 八年级（下册）·