第一章 2 第1课时 直角三角形的性质与判定-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章三角形的证明 2直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定（学生用书见18） (2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于点 课前预习检测 E,F,求证：∠CEF=∠CFE. ©旧知回顾 【思路导航】(1)由于∠ACD与∠B都是 1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°， ∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得 斜边AB的长为6，则BC的长为(B) 证：(2)根据直角三角形两锐角互余得出 A.2 B.3 C.4 D.33 ∠CFA=90°-∠CAF和∠AED=90° 2.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，且AB=10, ∠DAE,再结合角平分线的定义和对顶角相 BC=6,则AC的长为 (C) 等的性质即可证明∠CEF=∠CFE. 证明：(1)CD⊥AB于点D,.∠B+∠BCD=90 A.2 B.4 C.8 D.12 ∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90.∴.∠ACD ○新知预练（阅读教材第14页至第16页，完 =∠B 成下面的练习) (2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF.在R1△AED 3.在△OAB中，已知∠O=90°，∠A=35°，则 中，∠AED=90°-∠DAE.AF平分∠CAB,.∠CAF ∠B的度数为 (C) -∠DAE.∴.∠AED-∠(FE又∠CEF=∠AED, A.10° B.35 C.55° D.125° ∠CEF=∠CFE 4.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一 【点拨】直角三角形的性质定理和判定定理针对的都 是同一个三角形中的两个角，在利用定理时一定要找 组是 (D) 准崩。 A.2,3,4 B号号 2.直角三角形中边的关象 C./5,25 例②如图，已知 D.3,4,5 AB=4,AC=3, 5.下列说法中，正确的是 (B) BD=12,CD=13, A.真命题的逆命题也是真命题 AB⊥AC,求四边 B.每个命题都有逆命题 形ABDC的面积. C.每个定理都有逆定理 【思路导航】在Rt△ABC中利用勾股定理即 D.假命题没有逆命题 可求出BC的长度，运用勾股定理的逆定理 课堂讲练 即可判断BC⊥BD,再分别求出两个直角三 角形的面积即可解决何题， 考点1直角三角形的性质与判定 解：在△ABC中，AB=4,AC=3,AB⊥AC..∠A 1.直角三角形中角的关希 90,∴.BC=/AB+AC=V+3=5.,BC=5, 例①如图，在△ACB BD=12.CD=13,且BC+B)=25+144=169 中，∠ACB=90°，CD⊥ 13=CD.△CBD是直角三角形，且∠CBD90. AB于点D. 5m=5w+Sm-专×3X4+号×5×12 (1)求证：∠ACD=∠B; =36 21 八年级（下册）·BS 【点拨】在直角三角形中，常利用勾股定理发其逆定理 (2)△ABC是直角三角形.理由如下：由(1)，得 求线段长和证明直角，本题中利用勾股定理求出BC AD=16..DB=9...AB=AD+DB=16+9- 的长度是解题的关键 25.又，AC+BC=20+15-625-25-AB 举一反三 ∴。由勾殿定理的逆定理，得△ABC为直扇三角形。 1.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形 考点2互逆命题与互逆定理 的是 (A) 例③写出下列各命题的逆命题，并判断其逆 A.∠A：∠B:∠C=3:4:5 命题是真命题还是假命题. B.∠A-∠C=∠B (1)两直线平行，同旁内角互补： C.∠A=37°，∠B=53 (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直 D.AB:BC:AC=3:4:5 线平行： 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC (3)相等的角是内错角： 于点D,BE平分∠ABC,AD,BE相交于 (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形. 点F. 【思路导航】根据逆命题的概念写出原命题的 (1)若∠CAD=36,求∠AEF的度数： 逆命题，然后进行判断即可， (2)求证：△AEF是等腰三角形 解：(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行，该逆命题 (1)解：AD⊥BC, 是真命题 ∠ABD+∠BAD= (2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么 90.∠BAC=90, 这两条直线垂直于同一条直线，该逆命题是真命题， .∠BAD+∠CAD= (3)逆命题：内错角相等，该递命题是假命题。 90..∠ABD=∠CAD-36.BE平分∠ABC. (4)递合题：等边三角形有一个角是60，该逆命题是 ·∠ABE-号∠ABC=18.∠AEF-90 真命题。 【点拔】正确写出逆命避的关键是分清原命题的条件 ∠4BE=72 和结论，然后将它的条件和结论交换往置就得到这个 (2)证明：：BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE 命题的逆命题。判断一个命随是