第一章 1 第4课时 等边三角形的判定与含 30°角的直角三角形-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章三角形的证明 第4课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形（学生用书觉P12) 课前预习检测 证明：BF=AC,AB=AE,.BF十AB=AC+AE 即FA=EC,,△DEF是等边三角彩，∴，EF=DE ○旧知回顾 AE-CD. 1.如图，在等边三角形ABC中，AD为高.若 ∠DEF=60',在△AEF和△CDE中，AF=CE., AB=6,则CD的长为3 EF =DE. △AEF≌△CDE(SSS).∴.∠FEA=∠EDC,∠EFA =∠DEC,.∠BCA-∠EDC+∠DEC=∠FEA+ ∠DEC=∠DEF=60'.同理可得，∠BAC=60°. ∠ABC=∠BAC=∠BCA=60.∴.△ABC是等边三 B 角形 (第1题图) (第2题图) 2.如图，将两把直角三角尺按如图所示的位置 【点拔】(1)要证明三角形是等边三角形，可以先证明 放置，则∠AOD的度数为105。 三角形是等腰三角形，再证明其有一个内角为60°，或 ○新知预练（阅读教材第10页至第12页，完 直接证明三角形的三个角或三条边都相等，(2)定理 成下面的练习) 1的实质是“等角对等边”的一个推理，即由三个角相 3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°， 等推导出三条边相等 AB=12,则BC的长为 (B) 举一反三 A.3 B.6 C.9 D.24 1.若a,b,c为三角形的三边长，且(a一b)2+ (a-一c)2+1b-c=0,则这个三角形是 (B) A.不等边三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 D (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB=AC,DB= 4.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC,垂足 DC,点B,E,C在一条直 为D,点E为边AC上的点.若AE=AD,则 线上，若∠ABC=60°， ∠ADE的度数为75 BE=3cm,则AB的长 课堂讲练 为6cm. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上 考点1等边三角形的判定 点，过点D作DE∥AB交AC于点E. 例①如图，延长△ABC (1)求证：∠C=∠CDE: 的各边，使得BF=AC, (2)若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并 AE=CD=AB,连接DE, EF,FD,得到△DEF为等 说明理由. 边三角形.求证：△ABC (1)证明：AB=AC,.∠B =∠C.DE∥AB,∴.∠CDE 是等边三角形， =∠B.∠C=∠CDE. 【思路导航】要证△ABC是等边三角形，可以 (2)解：△DEC是等边三角形 证明△ABC的三个内角都等于60°，可通过 理由如下：，DE∥AB, B 证明△AEF≌△CDE及三角形的外角的性 ∠DEC=∠A=60°.由(1)，得△DEC是等腰三角 质得到. 形，△DEC是等边三商形。 415 八年级（下册）BS 考点2含30°角的直角三角形的性质 例θ如图，在Rt△ABC B 课堂小结) 中，∠C=90°，∠A=30^∘，1.等边三角形的判定定理 BD是∠ABC的平分线， AD=20，求DC的长。D-C判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 【思路导航】利用∠C=90^∘，∠A=30^∘求得（2>判定定理2：有一个角等于60°的等 ∠ABC，从而得到∠ABD=∠A，进而可求得腰三角形是等边三角形． BD的长，最后在Rt△BDC中，利用含30^∘角2.含30^∘角的直角三角形的性质定理 的直角三角形的性质求得CD的长．在直角三角形中，如果一个锐角等于30^°，那 解：在Rt△ABC中，∵∠C-90^∘∠A-30^∘∘∴、么它所对的直角边等于斜边的一半 ∠ABC=60∘∵BD是∠ABC的平分线∠ABD ∠DBC=2∠ABC=30∘∴∠ABD=∠A.∴BD=〔课后分层训练 AD=20.在Rt△BCD中，∵∠DBC=30∘∴DC=基础过关 BD=10，1.下列条件中，不能说明△ABC为等边三角 形的是（B） 【点拔】运用含30^∘角的直角三角形的性质求线段长A.∠A=∠B=60° 时，要分清线段所在的直角三角形。 B.∠B+∠C=120° 举一反三C.∠B=60^∘，AB=AC 1.如图，在Rt△ABCC D.∠A=60∘，AB=AC 中，∠ACB=90^∘，2.如图，等边三角形OAB的边长为2，则 ∠B=30^°，CD是斜△OAB的面积为（D： 边AB上的高，AD=A-DBA。2/3B.3，\sqrt{3}C.3D.\sqrt{3} 3cm，则AB的长为 A.3cm B.6cm C.9cmD。12cm 2.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90^°，CD， CE三等分∠ACB，CD⊥AB。求证：—―o厂A一 p___）c （1)AB=2BC；（第2题图）。(第3题图） （2)CE=AE=EB。3.如图，在△AB