第一章 1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章三角形的证明 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（学生用书见P9) 【点拨】等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据 课前预习检测 是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形 ○旧知回顾 中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立. 1.在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，则∠B的 举一反三 度数为50 1.如图，在△ABC中，已知AB 2.如图，△ABC是等腰三角 AC,∠A=36°，BD,CE分别 形，AD是底边BC上的 是∠ABC和∠BCD的平分 高.若AB=5cm,BD= 线，则图中的等腰三角形有 3cm,则△ABC的周长是16cm. (D) ⊙新知预练（阅读教材第8页至第9页，完成 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图，已知AD平分∠BAC,AD⊥BD于点 下面的练习) D,DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形. 3.在△ABC中，已知∠B=∠C,则 (B) 证明：DE∥AC,.∠1-∠3. A.AB=BC B.AB=AC :AD平分∠BAC,.∠1=∠2. C.BC=AC D.∠A=60 .∠2=∠3.AD1BD.∴∠2 4.用反证法证明命题“在同一个三角形中至少 +∠B-90°，∠3+∠BDE=90. 有两个锐角”时，应假设：在同一个三角形中 ∠B=∠BDE.∴BE=DE.△BDE是等隐三 最多有一个锐角· 角形 考点2反证法 课堂讲练 例②如图，在△ABC 中，已知AB=AC,P是 考点1 等腰三角形的判定 △ABC内的一点，且 例①如图，在△ABC中， ∠APB>∠APC.试用 ∠ACB=90°，CD是边AB 反证法证明：PB<PC 上的高，AE是∠BAC的平 【思路导航】假设结论PB<PC不成立，即 分线，AE与CD交于点F. PB>PC成立，从假设出发推出与已知相矛 求证：△CEF是等腰三角形， 盾，得到假设不成立，则结论成立 【思路导航】要证△CEF是等腰三角形，只需 证明：假设PB>PC.如 证明两条边或两个内角相等即可，结合已知 答图，把△ABP绕点A逆 条件考虑证明∠CEF=∠CFE. 时针旋转，使点B与点C 证明：在△ABC中，：∠ACB=90°，·∠B+∠BAC 重合，此时点P的对应点 为点D,连接PD.:PB 答图 =90°.：CD是AB边上的高，∴.∠ACD+∠BAC PC,PB=DC.DC≥PC..∠CPD≥∠CDP.又 90°，∠B=∠ACD.:AE是∠BAC的平分线， AP=AD,.∠APD=∠ADP,.∠APD+∠CPD ∠BAE=∠EAC,:∠B+∠BAE=∠AEC ≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC,义 ∠ACD+∠EAC=∠CFE,.∠CEF=∠CFE.∴.CE ∠APB=∠AIDC,∴，∠APC≥∠APB,这与∠APB> =CF,∴△CEF是等髅三角形. ∠APC茅盾.PB≥PC不成立，PB<PC 411 八年级（下册）·BS 【点拔】用反证法证明时，需注意：(1)否定的是命题的 结论，而不是否定已知条件，(2)必须考虑结论的反面 课后分层训练 可能出现的所有情况，如果结论的反而只有一种情 基础过关兰 况，那么只需否定这种情况，就足以证明原结论是正 1.下列条件中，不能说明三角形是等腰三角形 确的：如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各 的是 (D) 种情况全部列举出来，并且要一一加以否定，才能肯 A.有两个内角分别是70°，40的三角形 定原结论是正确的， B.有一个角是45的直角三角形 举一反三 C.一个外角是130°，与它不相邻的一个内角 1.用反证法证明命题“若|a>2,则a>4”时， 是50°的三角形 应假设≤1· D.有两个内角分别是70°，60的三角形 2.用反证法证明：△ABC中至少有两个角是 2.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90° 锐角。 ∠B=36°，点D,E在AB上.若BC=BD, 证明：①假设△ABC中只有一个锐角，不坊设 ∠CED=∠CDE,则图中的等腰三角形 ∠A<90°，∠B≥90°，∠C≥90°，则∠A+∠B+ 共有 (B) ∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，假设 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 不成立，，△ABC中不可能只有一个锐府，②似设 △ABC中没有锐角.则∠A≥90，∠B≥90，∠C ≥90°，刚∠A+∠B+∠C>180°，速与三角形内角 和定理相矛盾，假设不成立，∴△ABC中不可能液 有锐角。 (第2题图) (第3题图) 综上所述，假设①②都不成立，故△ABC中至少有 3.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,如果 两个角是锐角。 请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰 三角形，那么你补充的条件不能是(C) A.OA=OD B.AB=CD C.∠ABO=∠DCOD