第一章 1 第2课时 等腰三角形有关线段的性质和等边三角形的性质-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

八年级（下册）·BS 第2课时等腰三角形有关线段的性质和 等边三角形的性质学生用书见P5） 课前预习懒测〕〔课堂训练 ◎旧知回顾考点1│等腰三角形有关线段的性质 1.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90^∘，|例θ如图，在△ABC中， ∠A=50^°，以点B为圆心，BC长为半径作AB=AC，CD⊥AB于点D， 弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度BE⊥AC于点E，连接DE。 数是（ν）」求证：-c （1)BE=CD； （2)DE∥BC． C_____B【思路导航】(1)要证明BE-CD，结合已知条件 A.50°B.40°C.30^°D.20°考虑证△BEC≌△CDB即可；(2)要证DE∥ 2.如图，在△ABC中，已知AB=AC，FD⊥BC于BC，只需证∠ADE=∠ABC即可 点D，交AC于点F，DE⊥AB于点E。若证明：(1)∵AB=AC…∠ABC=∠ACB，又∵CD ∠AFD=145°，则∠EDF的度数为_55_．AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEC=∠CDB= A、∠BEC=∠CDB， 90∘在△BEC和△CDB中，∠BCE=∠CBD∴ E◇′F BC=CB， △BEC≌△CDB(AAS)．∴BE=CD。 B°Bc（2)由(1)知，△BEC≌△CDB，∴CE=BD，∴AB- ◎新知预练(阅读教材第5页至第6页，完成BD=AC-CE，即AD=AE。∴∠ADE=∠AED，又 下面的练习）∵∠A是△ADE和△ABC的公共顶角。∴∠ADE= 3.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD，CE∠ABC。∴DE∥BC。 分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则线段【点拨】1)等腰三角形两腰上的高相等，利用此定现 BD，CE的数量关系是BD-_CE。（填以直接进行边、角的计算（2>拓展：等腰三角形两 “>”“<”或“=”)底角的平分线相等。两腰上的中线相等． 举一反三 B∠_C 4.如图，△ABC是等边三角形。点D在边AC上，如图。在△ABC中，已知AB=AC，下列条 ∠DBC=35°，则∠ADB的度数为__5 件中，不能使BD=CE的是（ⅱD） B°’C 第一章三角形的证明 A.BD,CE分别为边AC,AB上的高 ∠E.∠E-∠30°.∴∠DBC=∠E.DM⊥BC, B.BD,CE为△ABC的角平分线 ∠DMB=∠IDME=9O.在△BDM和△EDM中， C∠ABD-3∠ABC,∠ACE-号∠ACB ∠DMB=∠DME, ∠DBM=∠E. ,.△BDM≌△EDAM(AAS).. D.∠ABD=∠BCE DM-DM. 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,两 BM-EM. 底角的平分线BE,CD相交于点O.求证： 【点拨】证明线段相等可以利用三角形全等得到，此 OB=OC. 外，要明确等边三角形是特殊的等腰三角形 证明：AB=AC,∠ABC= 举一反三 ∠ACB.:BE,CD是两底角 1.如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC 的平分线，它们相交于点O 于点D,点E在AC上，AE=AD,则∠ADE ∴.∠OBC=∠OBD 的度数为5。 3∠Ac.∠0B=∠0E 3∠ACB.·∠0BC=∠0CB,∠0BD=∠0cR ∠DBC=∠ECB. 在△BCD和△CBE中，BC=CB: (第1题图) (第2题图)】 ∠DCB=∠EBC. 2.如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点 △BCD△CBE(ASA)..BD=CE.在△OBD和 B,在L上取点D,E,使∠ADB=∠CEB= ∠DOB=∠EOC 120°.若AD=2cm,CE=5cm,则DE的长 △OCE中， ∠(OBD=∠(OCE,.△OBD2△(OCE 为3cm. BD-CE. 3.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别 (AAS)...OB-OC. 在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交 考点2 等边三角形的性质 于点F,求∠DFC的度数， 例②如图，已知△ABC 解：：△ABC为等边三角 是等边三角形，D是 形，∴.∠BAC=∠ABC AC的中点，E是BC延 ∠BCA=G0°.AB=BC= 长线上的一点，且CE= M C AC.在△ABD和△CAE CD,DM⊥BC,垂足为M.求证：BM=EM BD-AE. B 【思路导航】要证BM=EM,则连接BD,证明 中 ∠B=∠CAE, △BDM≌△EDM即可. AB=CA. 证明：如答围，连接BD △ABD≌△CAE(SAS)..∠BAD=∠ACE.又 ∠BAD+∠DAC=∠BAC=60,.∠ACE 在等边三角形ABC中 ∠DAC=60°.∴.∠DFC-∠ACE+∠DAC=60. ∠ABC=∠ACB=60°.： D是AC的中点， ∠DBC=号∠ABC=30 答图 CE=CD.∴∠CDE=∠E,,∠ACB=∠CDE