第一章 1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质-【数学一号】2022-2023学年八年级下册初二数学全能讲练一体化（北师大版）教用版

第一章三角形的证明】 第一章 三角形的证明 1等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质（学生用书尾P1) (2)OB=OC. 课前预习检测 ○旧知回顾 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是顶角平分线所在的直线 2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌ △ACD的条件是 (B) 【思路导航】(1)要判断BD=CE,可考虑利用 A.BD=CD 已知条件通过证明三角形全等来求解；(2)在 B.AB=AC (1)的基础上证明△BOD≌△COE,即可得到 C.∠B=∠C OB与OC的关系. D.∠BAD=∠CAD ∠C=∠B. ⊙新知预练（阅读教材第2页至第3页，完成 证明：(1)在△ACD和△ABE中，AC=AB, 下面的练习) ∠A=∠A, 3.至少有两边相等的三角形是 (B) △ACD≌△ABE(ASA)..AD-AE.又：AB A等边三角形 B.等腰三角形 AC...AB-AD-AC-AE.BD-CE. C.直角三角形 D.锐角三角形 (2)由(1知，BD=CE.在△B)D和△C(OE中. 4.如图，已知△ABC≌△CDA,则下列结论错 ∠B(OD=∠COE 误的是 (D) ∠B=∠C .△BOD2△CE(AAS)..OB BD=CE. A.∠1=∠2 D -OC. B.AC=CA C.∠D=∠B 【点拨】在探索思路、方法的过程中，常常会遥到“走不 通”的情况这时应重新研究图形和已知条件，另牌溪 D.AC=BC 径，不管是“ASA”还是“AAS”,都是要我两个角和一 课堂讲练 条边对应相等，其中找相等边的方式与“SSS”中找相 等边的方式相同， 考点1全等三角形的判定与性质 例①如图，已知点D在AB上，点E在AC 举一反三 上，BE,CD交于点O,AB=AC,∠B=∠C. 1.如图，点E是△ABC中边AC的中点，过点 求证： C作CF∥AB,连接FE并延长，交AB于点 (1)BD=CE: D.若AB=9,CF=6,则BD的长为(C) 八年级（下册）·BS 证明：(1)如答图，过点A 作AF⊥BC于点F. AB=AC,AF⊥BC.∴ BF=CF.AD=AE. AF⊥BC,∴.DF=EF. A.2 B.2.5 C.3 D.4.5 BF-DF=CF-EF,即BD=CE (2):F为DE的中点，DF=EF,:BD=CE, 2.如图，在△ABC和△ADE中，已知AB BD+DF=(CE+EF,即BF=CF,又AB=AC, AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE. AF是等腆三角彩ABC底边BC上的中线，.AF (1)求证：BD=CE: ⊥BC (2)若∠BAC=40°，求∠BMC的度数. 【点拨】(1)在等腰三角形性质定理的推论中，顶角的 平分线、底边上的中线及底边上的高线“三线”中只要 有“一线”成立，则其会“两线”也成立，且所在的直线 是轴对称阁形，脚等腰三角形的对称轴：(2)等腰三角 形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线是经 常用到的铺助线，作出它们的日的是运用“三线合一 这一性质：(3)利明“三线合一“的性质是证明线段相 等，角和等或两条线段五相垂直的常用方法， 答图 (1)证明：∠BAC=∠DAE,.∠BAC+∠DAC 举一反三 =∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在 1.在△ABC中，若AB-AC,∠A=44°，则∠B AB=AC. 的度数为68 △BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE. 2.如图，AB∥CD,点E AD-=AE. 在BC上，DE=EC.若 △BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE. ∠B=35°，则∠BED (2)解：答图，设AC与BD交于点N.由(1)知， 的度数为70 △BAD≌△CAE..∠ABD=∠ACE.又 3.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作 ∠ANB=∠CNM,.∠BMC=∠BAC=4O AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点 考点2 等腰三角形的性质 E,AD与BE交于点F,连接CF. 例②如图，已知点D,E在△ABC的边BC (I)求证：∠ABF=∠ACF: 上，AB=AC. (2)若∠BAC=48°，求∠CFE的度数. (1)如图1，若AD=AE,求证：BD=CE: (1)证明：：AB=AC,AD (2)如图2，若BD=CE,F为DE的中点，求 ⊥BC,.BD=CD:∠AB 证：AF⊥BC =∠ACB..BF=CF. ∠CBF=∠BCF..∠ABC ∠CBF=∠ACB ∠BCF,即∠ABF=∠ACF B (2)解：AB=AC.∠BAC 图 图 =48",∠ABC=∠ACB=66".:BE⊥AC, 【思路导航】(1)过点A作AF⊥BC于点F, ∠ABF=90°-∠BAC=42°.∴.∠CBF=∠ABC 根据等腰三角形的性质得出BF=C