期中压轴题专训30题（第十六、十七、十八章）-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

八年级下学期【压轴题30题专训】 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•张店区校级期末）如图①所示，▱ABCD是某公园的平面示意图，A、B、C、D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、BD交于点O，请你帮助公园的管理人员解决以下问题： （1）若AB＝1km，AC＝2.4km，BD＝2km，公园的面积为 　 　km2； （2）在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN、MN、CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BM＝ON（点M与点O、B不重合），并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积； （3）若将公园扩大，此时AB＝2km，AC＝4km，BD＝4km，修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值． 2．（2023春•开福区校级月考）新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题： （1）的“青一区间”是 　 　；的“青一区间”是 　 　； （2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值； （3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”． 3．（2022春•柘城县期中）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2＝（1+）2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．故a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　 　，b＝　 ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　+　 　＝（ 　 　+　 　）2； （3）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 4．（2022春•东港区期中）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝﹣4． （1）如图1，A、B两点坐标为A　 　，B　 　； （2）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，OF交CD于点F． ①写出∠BEO、∠DFO、∠EOF的数量关系并给出证明． ②如图3，若∠EOF＝90°，点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO，∠CFG＝∠CFO，求∠EGF的度数． 5．（2022秋•峰峰矿区校级期末）如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①直接写出：当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）； ②当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由． 6．（2022春•武隆区校级期中）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB＝GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB＝2，AG＝，求EB的长． 7．（2022秋•沙县期中）阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 8．（2022秋•二七区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点M，N分别为AB，CD上一点，且AM＝CN，连接MN，DM，BN． （1）当AM＝3时，求证：四边形DMBN是菱形； （2）填空： ①当