精品解析：江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

南昌市外国语学校2022-2023学年下学期 高一数学联考试卷 命题人：谭勇进审题人：周慧卉 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中老年教师有18人，则样本容量 A. 54 B. 90 C. 45 D. 126 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 4. 已知事件A，B，C两两互斥，若，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（ ） A. 110分 B. 115分 C. 116分 D. 120分 6. 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，其中且，则（ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. (多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ） A. sin(－x)＝sinx B. sin＝cosx C. cos＝－sinx D. cos(x－π)＝－cosx 10. 下列叙述正确的是（ ） A. 某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件 B. 甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标"与"没有人射中目标"是对立事件 C. 抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于 D. 若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为和，则乙同学成绩比较稳定 11. 为了更好地支持中小型企业的发展，某市决定对部分中小型企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业的年收入情况，并根据所得数据作出了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A. 样本在区间内频数为18 B. 如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税收政策，估计当地有30%的中小型企业能享受到减免税收政策 C. 样本的中位数小于350万元 D. 可估计当地的中小型企业年收入的平均数不超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 在单调递减 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为________． 14. 数据，，的方差为，则数据，，的平均数为______． 15. 奇函数满足，当时，则值为________． 16. 已知函数，方程有两个实数解，则的范围是____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知 （1）将写成的形式，并指出它是第几象限角 （2）求与终边相同的角，满足． 18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和． （1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率； （2）求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率． 19. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）若，求的值. 20. 已知函数． （1）证明：函数减函数； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 21. 从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示. （1）求频率分布直方图中x的值； （2）估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）； （3）估计该校学生身高的75%分位数. 22. 已知函数的定义域关于原点对称，且． （1）求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北