第六章 平面向量及其应用【复习提升】-2022-2023学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第二册）

第六章　平面向量及其应用 考点1：利用图形关系进行向量加减、数乘运算 1．在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若()，则（       ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】以为基底表示出，由此求得，进而求得. 【详解】， 所以. 故选：C 2．（多选）已知梯形中，，且，为的中点，则下列各式中不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据平行四边形法则，结合向量的运算法则对选项一一分析即可. 【详解】 由题知，，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：CD 3．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示________. 【答案】 【分析】利用平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 4．如图，在中，，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，. （1）用，表示，； （2）如果，，且，求. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）利用向量的加减法法则结合图形求解； （2）由，可得，从而可得，结合已知可得，从而可求出 【详解】解：（1）因为，点为中点，点为的三等分点，且靠近点， 所以， . （2）由（1）可知，， 所以， 因为，所以，解得， . 考点2：定理法解决平面向量共线问题 1．已知向量，，若，共线，则实数（       ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】利用向量平行的性质直接求解． 【详解】向量，，共线， ， 解得实数． 故选：． 2．如图所示，在中，点是的中点．过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若，，三点共线，则． 【详解】解：由已知得， 结合，，所以． 又因为，，三点共线，所以， 所以．        故选：． 3．（多选）下列说法错误的是（       ） A．若，，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，且，则 D．两个非零向量，，若，则与共线且反向 【答案】ABC 【分析】对于ABC，通过举例判断，对于D，对两边平方化简可得结论 【详解】解：对于A，当时，因为零向量与任何向量都共线，所以当有，时，不一定共线，所以A错误， 对于B，当时，不唯一，所以B错误, 对于C，当时， 成立，但不一定有，所以C错误， 对于D，由，得，所以，因为，为非零向量，所以与共线且反向，所以D正确， 故选：ABC 4．已知向量，不平行，向量与平行，则实数___________. 【答案】 【分析】根据与平行即可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出即可． 【详解】解：因为向量，不平行，向量与平行， 所以， 所以， 解得：. 故答案为：. 考点3：坐标公式法解决平面向量共线问题 1．已知向量，，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量共线的坐标表示列方程即可求解. 【详解】向量，， 因为，所以，可得， 故选：C. 2．已知向量 ，，且，则=_________． 【答案】. 【分析】根据向量平行的坐标表示即可得出答案. 【详解】，，，则，所以. 故答案为：. 3．已知向量，，，若，则______. 【答案】2 【分析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标运算求得答案. 【详解】由题意，，因为，所以. 故答案为：2. 考点4：利用基底法解决平面向量基本定理问题 1．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量基本定理可得，再逐一分析每一个选项即得解. 【详解】因为，是平面内一组基底，且， 由平面向量基本定理可得， 所以，，，. 所以D不正确. 故选：D. 2．在中，已知D是延长线上一点，满足，若E为线段的中点，且，则实数_______ 【答案】 【分析】用基底向量表示出，即可求出． 【详解】因为 ，又，所以． 故答案为：． 3．平行四边