4.2 一次函数(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

第4章 一次函数 八年级数学湘教版·下册 4.2 一次函数 授课人：XXXX 1 1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点） 学习目标 观察与思考 问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？ 假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会随时间t均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数） 新课引入 一次函数与正比例函数 一 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 新知探究 (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x . 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 新知探究 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶100 km耗 油9 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 100 200 300 400 600 油箱剩余油量y/L 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=100－0.09x . 新知探究 上面的两个函数关系式: (1) y=3+0.5x ; (2) y=100-0.09x . 若两个变量 x，y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 一次函数： 大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系? 新知探究 典例精析 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 新知探究 例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 解:y=0.03×(x-5000) (5000<x<8000). 新知探究 (2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）. 解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-5000), x=5640. 答:此人本月工资是5640元. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 新知探究 一次函数 一次函数的概念 正比例函数的概念 函数关系式的确定 课堂小结 1.判断: (1) y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（ ） (2) y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ） √ √ 2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数. ≠2 =-2 课堂小测 3. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式; (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式; (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 课堂小测 (2)y2=0.4x+12. (3)令y1=