19.1.1 变量与函数(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 19.1.1 变量与函数 授课人：xxxx 第十九章 　一次函数 1 教学目标 1.认识变量、常量 , 会用式子表示变量间的关系 , 函数表示方法的应用 ;（重点） 2.用含有一个变量的式子表示另一个变量 , 确定实际问题中函数自变量的取值范围 .（难点） 新课导入 　 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时 , 会遇到各种各样的量 , 如物体运动中的速度、时间和距离 ; 圆的半径、周长和圆周率 ; 购买商品的数量、单价和总价 ; 某城市一天中各时刻变化着的气温等 . 在某一个过程中 , 有些量固定不变 , 有些量不断改变 . 为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律 ,从本节课开始我们将学习这一部分知识 . 新课导入 　问题 : 汽车以60 km/h的速度匀速行驶 , 行驶时间为t h . 1.填写下表 , s的值随t的值的变化而变化吗 ? 　 2.在以上这个过程中 , 不变化的量是　 　　　 . 变化的量是　　 　　.  t/h 1 2 3 4 5 s/km t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 行驶里程s与时间t 速度60 km/h 　 3.试用含t的式子表示s . s=60t . s随t的增大而增大 . 新知探究 　问题:电影票的售价为10元/张 , 第一场售出150张票 , 第二场售出205张票 , 第三场售出310张票 , 三场电影的票房收入各是多少元 ? 设一场电影售出x张票 , 票房收入为y元 , y的值随x的值的变化而变化吗 ? 　1.电影票的售价为10元/张 , 　第一场售出150张票 , 则第一场电影的票房收入为　　　　元 ;  　第二场售出205张票 , 则第二场电影的票房收入为　　　　元 ;  　第三场售出310张票 , 则第三场电影的票房收入为　　　　元 .  1500 2050 3100 2.设一场电影售票x张 , 票房收入y元 , 则用含x的式子表示y为　　　　 .  y=10x 且y随x的增大而增大 . 新知探究 　　问题 : 你见过水中涟漪吗 ? 如图所示 , 圆形水波慢慢的扩大 .在这一过程中 , 当圆的半径r分别为 10cm , 20cm , 30cm时 , 圆的面积S分别为多少 ? S的值随r的值的变化而变化吗 ? (1)填表: 　(2) S与r之间满足下列关系:S=　　　　.  半径r(cm) 10 20 30 圆面积S(cm2) 半径r(cm) 10 20 30 圆面积S(cm2) 314 1256 2826 　 πr2 圆的半径越大 , 它的面积就越大 . 新知探究 　 　问题 : 用10 m长的绳子围成一个矩形 , 当矩形的一边长x分别为 3m , 3.5m , 4m , 4.5m 时 , 它的邻边长y分别为多少 ? y的值随x的值的变化而变化吗 ? 一边长为3m , 则它的邻边长为5-3=2(m) . 一边长为3.5m , 则它的邻边长为5-3.5=1.5(m) . 一边长为4m , 则它的邻边长为5-4=1(m) . 一边长为4.5m , 则它的邻边长为5-4.5=0.5(m) . 若矩形一边长为x m, 则它的邻边长为y=5-x(m) , y随x的增大而减小 . 知识归纳 在某个变化过程中 , 我们称数值发生变化的量为变量 ; 数值始终不变的量叫做常量 . 例1：写出下列各问题中的关系式 , 并指出其中的常量与变量 : 　 (1)圆的周长C与半径r的关系式 ; 　 (2)火车以60千米/时的速度行驶 , 它驶过的路程s(千米)和所用 时间t(小时)的关系式 . 解 : C=2πr , 2π 是常量 , r , C 是变量 . 　 　 解 : s=60t , 60是常量 , t , s 是变量 . 新知探究 新知探究 　　问题：弹簧原长22cm , 弹簧挂上物体后会伸长 , 测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系 : 在这个问题中变化的量是什么 ? 不变化的量是什么 ? x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 弹簧的原长不变 , 为22cm , 弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化 . 因此 , 弹簧的总长=原长+伸长的长度 . 新知探究 (1)下图是体检时的心电图 . 其中横坐标x表示时间 , 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 , 它们是两个变量 . 在心电图中