第7章 平面图形的认识（二）【过题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二） 考察题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别 典例1-1．如图，和不是同位角的是　　 A． B． C． D． 变式1-1．如图，和不是同旁内角的是　　 A． B． C． D． 典例1-2．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角　　对． 变式1-2．如图，图中有　　对同位角． 考察题型二 平行线的判定 典例2．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 变式2．如图，不能判断的条件是　　 A． B． C． D． 考察题型三 平行线的性质（折叠问题、旋转问题、多解问题） 典例3-1．将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于　　 A． B． C． D． 变式3-1．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果，那么　　． 例3-2．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道、上分别放置、两盏激光灯，如图所示．灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是 　　 A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒 变式3-2．一副三角板按如图所示（共顶点叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　　时，． 例3-3．若与的两边分别平行，且比的3倍少，则　　度． 变式3-3．已知，在同一平面内，，，的平分线交直线于点，那么的度数为　　． 考察题型四 平行线中的拐角模型 【4.1子弹/铅笔模型】 典例4-1．请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容： 已知：如图，直线分别交、于点、，且． 求证：． 证明：过点作， 　　 （已知） 　　 　　（平行于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 　　　　（等式性质） 即：． 变式4-1．观察下列图形：已知，在第一个图中，可得，则按照以上规律，　　度． 【4.2猪手/猪蹄模型】 典例4-2．如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 变式4-2．如图，，平分，平分，可得；平分，平分，可得设，，依次平分下去，则　　． 【4.3拐角模型】 典例4-3．如图，，，，的度数为　　． 变式4-3．如图，，则　　 A． B． C． D． 【4.4锯齿模型】 典例4-4．如图，，，则、和的关系是　　 A． B． C． D． 变式4-4．如图，，若，，，则　　． 【4.5模型综合】 典例4-5．如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，． （1）若点在图（1）位置时，求证：； （2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系； （3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明． 变式4-5．（1）已知：如图1，，求证：； （2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由． 拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数． 考察题型五 平行线中的判定与性质 典例5-1．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 变式5-1．如图，已知直线，直线分别交、于点、，于，平分，与相交于点；且平分，平分． （1）试说明：； （2）若，试求和的度数． 典例5-2．如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． （1）观察猜想，与的数量关系是　　；与的数量关系是　　； （2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由； （3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系． 变式5-2-1．如图，，相交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数；（用含的式子表示） （3）若点在上，连接，平分交于点，如图所示，直接写出、、的数量关系　　． 变式5-2-2．【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的锐角相等，即． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？ （2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．若入射光线与反射光线平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？ 考察题型六 生活中的平移现象 典例6．下列各组图形可以通过平移互相得到的是　　 A． B． C． D． 变式6．下列图形中哪一个