6.1.1 平行四边形的边和角的性质(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

第六章 平行四边形 八年级数学北师版·下册 6.1.1 平行四边形的边和角的性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点） 新课引入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 新知探究 你还能举出其他的例子吗？ 新知探究 活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 平行四边形边的相关概念 一 新知探究 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 新知探究 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 新知探究 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 平行四边形中心对称性 一 二 新知探究 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 新知探究 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 新知探究 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 猜一猜 □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 新知探究 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 新知探究 证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC ≌ △CDA（ASA）， ∴AB=CD，AD=CD， ∠B=∠D. 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3, 即∠BAD=∠DCB. 新知探究 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵AB∥DC, ∠ABC+∠BCD=180°, AD∥BC, ∴∠BAD+∠ABC=180°, ∴∠BCD=∠BAD, 同理 ∠ABC=∠ADC. 新知探究 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 新知探究 例1.已知： ABCD中,E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）， ∴ AB=CD，AB ∥ CD， 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 新知探究 例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解∵AE//BC，AB//CF ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20（cm）. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 新知探究 A1 A3 A2 A B C 练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等 课堂小结 课堂小测 1 .如图，在 ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=_