精品解析：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期3月素质检测数学试题

炎陵县2023年高一三月份素质检测数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 的值为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图象是函数y＝的图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是偶函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6 5. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，正确的有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 下列各式的值为正的有（ ） A. B. C. D. 10. 将函数图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的单调递增区间为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数图象的一个对称中心为点 11. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 12. 设a，b均为正数，则下列结论正确的是（ ） A. 若则有最大值 B. 若则有最大值8 C. 若则 D. 若则 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad. 14. 命题“，”的否定是______． 15. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为___． 16. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则_______ 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数； （1）写出函数的最大值、最小值、周期； （2）写出函数取得最大值、最小值时的自变量的集合． 18. 函数（常数，，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值及最小值. 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上增函数； （3）解不等式． 20. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求图象的对称轴方程和单调递减区间． 21. （1）求值； （2）若，求的值； （3）已知，求的值. 22. 已知，若线段分别交幂函数于，两点，且两点均为的三等分点. （1）求； （2）定义：设函数定义在上，用分割将区间任意分割为个小区间，若存在常数，使得，则称函数在区间上“准Riemann可积”.设函数，试判断函数在区间上是否“准Riemann可积”，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 炎陵县2023年高一三月份素质检测数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】，则， 故选：B. 2. 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由诱导公式可得，故选B. 3. 下列图象是函数y＝的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，做出x<0与x≥0的图像即可. 【详解】其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成. 故选：C 【点睛】本题考查了分段函数的图像，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 4. 已知是偶函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由题设求的解析式，再利用偶函数的性质求即可. 【详解】由题设，可得且，又是偶函数， ∴. 故选：C. 5. 函数单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间． 【详解】∵x2+2x﹣3＞0， ∴x＞1或x＜﹣3； 又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数； 且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数； ∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）； 故选A． 【点睛】复合