2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 2.1 空间直角系（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2022·陕西榆林高二课时检测）已知点Q是点在坐标平面xOz内的投影，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考期中）已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·江西抚州·高二统考期末）在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山西太原高二课时检测）在空间直角坐标系中，已知A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在x轴上，且满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为（　　） A．(3，0，0) B．(0，3，0) C．(0，0，3) D．(-3，0，0) 5．（2022秋·四川成都·高二双流中学校考期中）空间直角坐标系中，若点关于点的对称点为C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川绵阳高二课时检测）正方体中棱长为a，若，N是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2021春·山东威海高一课时检测）已知，则为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 8．（2021秋·河北沧州·高二沧州市一中校考阶段检测）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·四川城都高二课时检测）在空间直角坐标系中，设，，若，则实数的值是（       ） A． B． C． D． 10．（2022春·湖北·高二校联考阶段检测）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆四中校考期中）已知空间直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则下列说法错误的是（    ） A．点到原点的距离是 B．点到轴的距离是 C．点到平面的距离是3 D．点到平面的距离是3 12．（2021·重庆第二外国语学校高三阶段检测）欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当时，eπi＋1＝0被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（       ） A．|eix|＝1 B．cos x＝ C．cos x＝ D．e2i在复平面内对应的点位于第二象限 三、填空题 13．（2022秋·广东肇庆·高二肇庆市端州中学校考期中）在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则___________. 14．（2021春·四川绵阳高一课时检测）在空间中，已知点，在y轴上有一点B使得，则点B的坐标为___________. 15．（2019秋·安徽芜湖·高二芜湖一中校考期末）如图所示，正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点（靠近y轴），则M、N之间的距离为________． 16．（2023春·上海宝山·高二校考阶段检测）已知，到两点距离相等的点的坐标满足的条件为________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·湖北武汉高二课时检测）已知，，求，，线段AB的中点坐标及线段AB的长． 18．（2022·云南曲靖高二课时检测）已知，，求取最小值时，A，B两点的坐标，并求此时的. 19．（2022·河北石家庄高二课时检测）在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 2.1 空间直角系（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2022·陕西榆林高二课时检测）已知点Q是点在坐标平面xOz内的投影，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点在坐标平面xOz内的投影坐标特征求解即可. 【详解】点在坐标平面xOz内的投影横、竖坐标不变，纵坐标变为0，则点Q的坐标为. 故选：A. 2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考期中）已知空间点，则点P关于