期中考试仿真模拟试卷02（原卷+解析）-2022-2023学年高二数学下学期期中考试（苏教版2019选择性必修第二册）

期中考试仿真模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 90° 2．随机变量的分布列如表：其中，，成等差数列，则（ ） 0 1 A. B. C. D. 3．若函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，且，若此人通过的科目数的方差是，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6．已知随机变量，若函数为偶函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7．如果今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过天后是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 8．，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（ ） A. -2是函数的极值点； B. 函数处取最小值； C. 函数在处切线的斜率小于零； D. 函数在区间上单调递增. 10．下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量的概率分布列为，则 B. 若随机变量且，则 C. 若随机变量，则 D. 在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则 11．已知，若，则有（ ） A. B. C. D. 12．已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ） A. 是正三角形 B. 平面平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，多面体的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知点，，，，则向量在上的投影向量的模为______． 14.被除的余数是____________． 15. 如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有______种． 16．甲袋中装有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有4个红球，3个白球和3个黑球，且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛．在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为． （1）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲恰有两轮获胜的概率； （2）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率． 18．在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为. （1）求n的值及展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项是第几项. 19．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（列式并用数字作答） （1）5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球； （2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； （3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； （4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒． 20．科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：，，，，（单位：）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”. （1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关； 采用实验方案 未采用实验方案 合计 大果 非大果 合计 100 100 200 （2）根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径服从正态分布，其中近似为样本平均数，，请估计对照园中果径落在区间内的概率.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 附：①；