期中考试仿真模拟试卷01（原卷+解析）-2022-2023学年高二数学下学期期中考试（苏教版2019选择性必修第二册）

期中考试仿真模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2．已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若，则l与α所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3．若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中系数为无理数的项数为（ ） A. B. C. D. 4．已知某年的FRM（金融风险管理）一级测试成绩X服从正态分布，则54分以上的成绩所占的百分比约为（ ）（附：，） A. 2.38% B. 1.35% C. 0.26% D. 0.15% 5．函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 设，则等于（ ） A. B. C. D. 7．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 8．以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成120°的二面角.若，，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列求导过程正确的是（ ） A. B. C. D. 10．下列四个命题，其中真命题是（ ） A. 若与共面，则存在实数，使得 B. 若存在实数，使得，则与共面 C. 若存在实数，使，则点共面 D. 若点共面，则存在实数，使 11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率为 B. 从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为 D. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有一次取到红球的概率为 12．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止，则下列说法不正确的是（ ） A. 甲从必须经过到达处的方法有9种 B. 甲乙两人在处相遇的概率为 C. 甲、乙两人相遇的概率为 D. 甲从处到达处的方法有120种 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． __________.（用数字作答） 14.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 15. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角大小为________. 16．若对任意的，，且当时，都有，则的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）把6本不同的书分给3位学生，每人2本，共有多少种不同的分法? （2）学校组建了“数学建模社”和“数学文化社”，高二(8)班某小组共有9人参加，其中3人只参加“数学建模社”，4人只参加“数学文化社”，还有2人两个社团都参加了.现从中选出5人参加数学展示活动，其中2人展示“数学建模”，3人展示“数学文化”，共有多少种不同的选法? 18．在二项式的展开式中，.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数和等于46；②所有奇数项的二项式系数和为256；③若展开式中第7项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的常数项.(备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分) 19．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试