精品解析：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期3月第一次阶段考试数学试题

曙光学校2022－2023学年第二学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题所给选项中只有一项符合题目要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 可表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ） A. 的极大值为，极小值为 B. 的极大值为，极小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 6. 如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程，其中为参数．当时，函数称为双曲余弦函数，与之对应的函数称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（ ） A. B. C. D. 8. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.每题所给选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得2分，错选或不选均不得分 9. 下列结论正确的是（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数的图象在点处的切线的斜率为 B. 当时，恒成立 C. 当时，在上单调递增 D. 当时，有两个零点 11. 已知函数，，下列结论中正确的是（ ） A. 若是的极值点，则 B. 若是的极小值点，则在区间单调递减 C. 若是的极大值点，则在区间单调递增 D. 函数的图象是中心对称图形 12. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，则______. 14. 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足如下条件： （1）在闭区间上是连续不断的； （2）在区间上都有导数. 则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上“拉格朗日中值”____. 15. 函数的导函数为，若，则______. 16. 已知正实数，满足，则的最小值为__________. 四、解答题 17. 求下列函数的导数： （1）； （2） ； （3）． 18 解下列方程： （1）； （2）. 19. 已知函数，求： （1）函数图象在点（0，-2）处的切线方程； （2）的单调递减区间. 20. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若时，函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围． 21. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若，求的取值范围； （3）当时，试讨论在内零点个数，并说明理由． 22. 中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程． （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数； （2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； （3）计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曙光学校2022－2023学年第二学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 考试时长：120分钟 满分：150分