专题10 空间角、距离的计算(B)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

第八章 专题10 空间角、距离的计算(B） 命题范围： 第八章 8.1；8.2；8.3；8.4；8.5；8.6. 高考真题： 1．（2019·浙江·高考真题）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则 A． B． C． D． 2．【多选题】（2022·全国·统考高考真题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 3．（2020·浙江·统考高考真题）如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB； （II）求DF与面DBC所成角的正弦值． 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023春·全国·高一专题练习）已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习）已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·高一专题练习）在长方体中，，则二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）在正方体中，若点是面的中心，则与平面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·全国·高一专题练习）在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·全国·高一专题练习）已知中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，， 二面角的大小为，若球的表面积等于，则三棱锥的体积等于（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考阶段练习）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点E，F，且，以下结论不正确的有（　　） A． B．异面直线所成的角为定值 C．二面角A－EF－B的大小为定值 D．三棱锥的体积是定值 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·高一单元测试）在长方体中，O为与的交点，若，则（    ） A． B． C．三棱锥的体积为 D．二面角的大小为 10．（2021春·河北衡水·高一校考期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（　　） A．DP∥面AB1D1 B．三棱锥A﹣D1PC的体积为 C．平面PB1D与平面ACD1所成二面角为90° D．异面直线与所成角的范围是 11．（2022春·安徽安庆·高一校考阶段练习）如图，正方体中E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．点与点到平面的距离相等 D．平面截正方体所得大小两部分的体积比为 12．（2023·高一单元测试）如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（    ） A．M，N，A，B四点共面 B．直线与平面相交 C．直线和所成的角为 D．平面和平面的夹角的正切值为2 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023春·全国·高一专题练习）在正四棱柱中，，，则点A到平面的距离为_____. 14．（2023·全国·高一专题练习）的三边长分别为3、4、5，为平面外一点，它到三边的距离都等于2，则到平面的距离是________． 15．（2021春·广东东莞·高一校联考阶段练习）如图，在三棱锥V-ABC中，，，，，且，，则二面角V-AB-C的余弦值是_________________ 16．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·高一单元测试）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体 中，平面是棱的中点. (1)证明：，并判断四面体是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由； (2)若四面体是鳖臑，且，求直线与