专题10 空间角、距离的计算(A)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

第八章 专题10 空间角、距离的计算(A） 命题范围： 第八章 8.1；8.2；8.3；8.4；8.5；8.6. 高考真题： 1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2012·全国·高考真题）已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A．2 B． C． D．1 3．（2020·北京·统考高考真题）如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023春·全国·高一专题练习）如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（   ） A． B． C． D． 2．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（    ） A．直线、都垂直于直线 B．直线、都垂直于平面 C．直线、都与直线成角 D．直线、都与平面成角 3．（2022·高一课时练习）如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高一专题练习）自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(    ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 5．（2022春·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）在长方体中，，，，则和所成的角是（    ） A．60° B．45° C．30° D．90° 6．（2023春·全国·高一专题练习）在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·全国·高一专题练习）已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·全国·高一专题练习）过正方体的顶点作平面，使正方形､正方形､正方形所在平面与平面所成的二面角的平面角相等，则这样的平面可以作（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·全国·高一专题练习）若平面平面，且，之间的距离为，则在平面内（    ） A．有且只有一条直线与平面的距离为 B．所有直线与平面的距离都等于 C．有无数条直线与平面的距离都等于 D．所有直线与平面的距离都不等于 10．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（    ） A． B．平面 C．与平面所成角是 D．与所成的角等于与所成的角 11．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中学校考阶段练习）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（    ） A．直线与平面所成的角等于 B．点到面的距离为 C．两条异面直线和所成的角为 D．三棱柱的体积是 12．（2023·全国·高一专题练习）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳌臑.”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，在阳马中底面是边长为1的正方形，，侧棱垂直于底面，则（    ） A．直线与所成的角为60° B．直线与所成的角为60° C．直线与平面所成的角为30° D．直线与平面所成的角为30° 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023·全国·高一专题练习）如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为____. 14．（2023春·全国·高一专题练习）在正方体中，二面角的大小是___________. 15．（2022秋·陕西咸阳·高一统考期末）在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为______. 16．（2023·全国·高一专题练习）如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·高一课时练习）如图，在正方体中，平面与正方体的各个面所在的平面所成的二面角的大小