精品解析：江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题

南昌一中2022-2023学年度下学期高二第一次月考 数学试卷 命题人：周焰 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，则该数列的第n项为（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列前项和为，若，，则（ ） A 13 B. 15 C. 17 D. 19 3. 已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（ ） A. B. C D. 4. 在数列中，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 记等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道，某无人机生产公司年投入研发费用亿元，计划此后每年研发费用比上一年都增加亿元，则该公司一年的研发费用首次达到亿元是在（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 7. 在正项等比数列中，为与的等比中项，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则，，.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量之间呈现负相关关系 B. C. 可以预测，当时，约为 D. 由表格数据知，该回归直线必过点 10. “一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9 认可 不认可 40岁以下 20 20 40岁以上（含40岁） 40 10 已知，，则下列判断正确的是（ ） A. 在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动” B. 在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动” C. 有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 11. 公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. 时，的最小值为 C. 有最大值 D. 时，的最大值为 12. 已知数列前项和为，且满足，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知一等差数列中依次的三项为，则______. 14. 变量与相对应的一组数据为：，，，，； 变量与相对应的一组数据为，，，，，表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，是则与的大小关系是__． 15. 设正项等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0，则公比q＝________. 16. 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 在等比数列{an}中， （1）已知，求前4项和； （2）已知公比，前5项和，求. 18. 已知数列中，，且. （1）求，并证明是等比数列； （2）求的通项公式. 19. 已知数列满足，是以为首项，为公差的等差数列． （1）求的通项公式 （2）若数列的前项和，证明：． 20. 在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为AD的中点，DC//AB，DC⊥AD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD， （1）求证：平面PBC⊥平面POC； （2）求平面PAB与平面PCB所成角的余弦值.