精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题

怀仁一中高三年级第二次模拟考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4.本卷主要考查内容：高考范围． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已集合，若，则实数a的取值集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（　　） A. 若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β B 若m∥n，α∩β＝m，则n∥α，n∥β C. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 在△ABC中，若（ ） A. B. C. D. 5. 定义在R上的函数f（x）满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，，，若，则正整数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与椭圆C交于M，N两点，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，M是线段AC的一个三等分点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. 复数z模为 B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C. 复数z共轭复数为 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，且，则的最小值为1 B. 若，，且，则最小值为1 C. 若关于的不等式的解集为，则 D. 关于的不等式的解集为 11. 已知函数与，则下列结论正确是（ ） A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为 C. 图象的一条对称轴为 D. 在区间上单调递增 12. 已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 是偶函数 C. 当时，取得极大值 D. 当时，l在x轴上的截距的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为___________（用数字作答）． 14. 《中国居民膳食指南（）》数据显示，岁至岁儿童青少年超重肥胖率高达．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是___________． 15. 已知抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上．若，则当取得最大值时，___________． 16. 如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均相等的六边形是某棱锥的侧面展开图，若该六边形的面积为，则该棱锥的内切球半径为___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，角的对边分别，且. （1）求； （2）若，试探究：的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由. 18. 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点. （1）证明：平面. （2）求平面ADE与平面夹角的余弦值. 19. 已知数列满足，且． （1）设，证明：是等比数列； （2）设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值． 20. 某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核．根据以往数据，在五名学生中，三人能独立完成实验的概率均为，两人能独立完成实验的概率均为． （1）若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率； （2）设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量，若的数学期望，求的取值范围． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）令,若是函数的一个极值点,且,求实数a的值． 22. 在平面直角坐标系中，已知动点．记动点P的轨迹为曲线E． （1）求E的方程； （2）点M为直线上一点，过点M