专题4.4 平行四边形的判定定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题4.3 平行四边形的判定定理 1.掌握平行四边形的判定条件； 2.掌握平行四边形的性质定理； 3、根据平行四边形的性质与判定综合来证明； 知识点01 添一个条件成为平行四边形 【知识点】 1.平行四边形的判定 ： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB=DC，AD=BC ∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC ∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB ∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边行ABCD是平行四边形． 【典型例题】 例1．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故A不符合题意； B．∵，， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故B不符合题意； C．，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 例2．已知：四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：_______________（只需填一个你认为正确的条件即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由于，根据同一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得添加即可． 【详解】添加的． 理由：∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形（同一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 例3．如图，在中，连接BD，点E、F在线段BD上，连接AE、EC、CF、FA． (1)请你添加一个条件：__________，使四边形AECF是平行四边形；（只填一个） (2)根据已知及（1）中你所添加的条件，证明：四边形AECF是平行四边形． 【答案】(1)BE＝DF； (2)见解析 【分析】（1）本题答案不唯一，可以添加BE=DF； （2）根据平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，然后求出EO＝FO，再利用平行四边形判定定理证明． (1) 添加BE＝DF，使四边形AECF是平行四边形； 故答案为：BE＝DF； (2) 证明：如图，连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【即学即练】 1．在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】由平行四边形的判定、平行线的判定与性质分别对各个条件进行判断即可． 【详解】解：①，， 四边形是平行四边形； 由，，不能判定四边形是平行四边形； ③，， 四边形是平行四边形； ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； ⑤， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 其中能使四边形成为平行四边形的条件有，共个， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 2．如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD＝9cm，BC＝7cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，Q运动到B处停止运动，_____秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形． 【答案】或 【分析】分别利用①当BQ=AP时以及②当CQ=PD时，列方程得出答案． 【详解】解：设点P，Q运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t,BQ=7-2t,AP=t,PD=9-t. ∵ADBC， ①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形． 即7-2t=t, 解得t=． ②当CQ=PD时， 四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,