专题05 矩形的性质与判定重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题05 矩形的性质与判定重难点题型分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含矩形的性质与判定这两节的常考主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题 中的典型考题，具体包含六类题型：利用矩形的性质求角度、利用矩形的性质求边长、矩形中的折叠模型、利用矩形的性质证明、斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的判定。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 矩形的性质：①角=90；②对角线相等；③平行四边形的所有性质。 题型一 利用矩形的性质求角度 1．（2022·广东）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·四川）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°． 4．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2016·内蒙古）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度． 题型二 利用矩形的性质求边长 6．（2022秋·湖南长沙）如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（    ） A．2 B． C． D．8 7．（2022秋·全国）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，于点E，，，则（    ） A． B． C．2 D． 8．（2022春·新疆）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________． 9．（2023春·八年级）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____． 10．（2022春·黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______． 题型三 矩形中的折叠模型 11．（2023春·八年级）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 12.(麓山)如图1，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处.若，，则的长为( ) A. B. C. D. 图1 图2 图3 13.（长郡）如图2，矩形ABCD中，，，AF平分，，则____________. 14.(雅实)如图3，将矩形沿折叠，使点C落在的中点上，若，，则长为( ) A． B．4 C．4.5 D．5 题型四 利用矩形的性质证明 15．（2023·河南信阳）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE． 求证：四边形AECF是平行四边形． 16．（2021·新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且． 求证：（1）； （2）四边形AEFD是平行四边形． 17．（2013·湖南湘西）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 18．（2022春·广东阳江）如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AF＝CE． (1)试判断四边形BEDF的形状，并说明理由； (2)若BE⊥AC，BF＝10，BE＝6，求线段CF的长． 题型五 斜边上的中线等于斜边的一半 19．（2022春·广西）如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．（2022春·河南）如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（    ） A．5 B．6 C． D．10 21．（2022春·湖南）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 22．（2022春·上海）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠B