专题06 几何体的截面10种归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

专题6 几何体的截面10种归类 目录 【题型一】 棱柱截面形状 1 【题型二】棱锥截面 2 【题型三】棱台截面 2 【题型四】球截面 3 【题型五】球截面计算基本型 4 【题型六】球内两平行面 5 【题型七】 棱锥截面周长与面积计算 5 【题型八】柱体截面周长计算（难点） 6 【题型九】柱体截面面积计算（难点） 7 【题型十】几何体表面截球面型（难点） 8 培优第一阶——基础过关练 9 培优第二阶——能力提升练 11 培优第三阶——培优拔尖练 12 【题型一】 棱柱截面形状 【典例分析】 用平面截正方体，截面不可能是（    ） A．菱形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形 【提分秘籍】 基本规律 1有一对互相平行的面，且这两个面是两个全等的三角形或平面多边形；同时，不在这两个面上的棱都互相平行，把这样的多面体叫做棱柱；那一对互相平行的面称为棱柱的底面_，其余的面则称为棱柱的侧面，不在底面上的棱称为棱柱的侧，而棱柱的两个底面之间的距离称为棱柱的高． 【变式训练】 1.．用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2.若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面(    ) A．一定通过正方体的中心 B．一定通过正方体一个表面的中心 C．一定通过正方体的一个顶点 D．一定构成正多边形 3.在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（    ） A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．以上都有可能 【题型二】棱锥截面 【典例分析】 一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【提分秘籍】 基本规律 有一个面是三角形或平面多边形，且不在这个面上的棱都有一个公共点，这样的多面体叫做棱锥，其中，这个三角形或平面多边形称为棱锥的底面，其余的面称为棱锥的侧面_，不在底面上的棱称为棱锥的侧冷_，所有侧棱的公共点称为棱锥的定点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高_. 【变式训练】 1.已知正三棱锥底面面积=6，点在高上且，则经过点且平行于底面的截面面积为___________. 2.棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为，则此棱锥的高被分成的上、下两段之比为 A． B． C． D． 3.过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（    ）． A． B． C． D． 【题型三】棱台截面 【典例分析】 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3，则棱台的上、下底面的距离为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【提分秘籍】 基本规律 如果棱锥被一个平行于底面的平面所截，那么截去一个小棱锥后剩下的多面体称为棱台，其中，由正棱锥截得的棱台称为正棱台_. 【变式训练】 1.如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是 A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 2..如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么 A．2＝＋ B．S0＝ C．2S0＝S＋S′ D．S0＝2S′S 3.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（    ） A． B． C． D． 【题型四】球截面 【典例分析】 一个正方形内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 如图，将圆心为的半圆面绕其直径所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做球，记作球． 半圆的圆弧绕直径旋转所形成的旋转面叫做球面_． 点到球面上任意一点的距离都相等，点叫做球心，原半圆的半径和直径分别叫做球的半径和直径． 【变式训练】 1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是（    ） A．圆锥、圆柱 B．圆柱、球体 C．圆锥、球体 D．圆柱、圆锥、球体 【题型五】球截面计算基本型 【典例分析】 一平面截一球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离为3，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 1.球心与截面圆圆心的连线垂直于截面 2.截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理 【变式训练】 1.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所