压轴题专训30题（第五、六、七章）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

七年级下学期【压轴题30题专训】 一．解答题（共30小题） 1．（2023春•襄州区月考）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC， ∴∠C＝　 　． ∵EF∥AB，∴∠B＝　 　， ∴∠B+∠C＝　 　． 即∠B+∠C＝∠BEC． （2）拓展探究： 如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC． （3）解决问题： 如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A是多少度？ 2．（2023春•东阳市月考）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝　 　； 如图1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，则∠AEC＝　 　； （2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°； （3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由． 3．（2023春•东台市月考）把一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）放在两条平行线AB，CD之间． （1）如图1，若三角形的60°角的顶点G放在CD上，且∠2＝2∠1，求∠1的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系； （3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，请直接写出∠AEG与∠CFG的数量关系． 4．（2022秋•香坊区期末）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED． （1）如图1，求证：AD∥BC； （2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，来证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数． 5．（2022秋•翠屏区期末）将一块三角板ABC（∠ACB＝90°，∠A＝30°）按如图①所示放置在锐角∠POQ＝α内，使直角边BC落在OQ边上．现将三角板ABC绕点B逆时针以每秒m°的速度旋转t秒（直角边BC旋转到如图②所示的位置），过点A作MN∥OQ交射线OP于点M，AD平分∠MAB，其中m的值满足：使代数式|m﹣10|+3取得最小值． （1）求m的值； （2）当t＝4秒时，求∠NAC的度数； （3）在某一时刻，当BC∥OP时，试求出∠ADO与α之间的数量关系． 6．（2023•广东模拟）【学习新如】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2． （1）【初步应用】如图2，有两块平面镜AB，BC，入射光线DO1经过两次反射，得到反射光线O2E，若∠B＝90°，证明：DO1∥O2E； （2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1＝36°，∠B＝120°，若要使EO1∥O3F，则∠C为多少度？ 7．（2022秋•朝阳区期末）如图：AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段EF左侧时，求证：∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系． （2）如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为 　 　． （3）若∠PEB、∠PFD的平分线交于点Q，且∠EPF＝70°，则∠EQF＝　 　． 8．（2022秋•道里区期末）如图，直线AB，CD与直线EF交于G，H，∠AGE＝∠FHD． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点P在如图所示位置，连接PG，PH，猜想∠P，∠PGB，∠PHD之间的等量关系并给出证明； （3）如图3，在（2）的条件下，HP平分∠GHD，GB平分∠PGE，GP⊥PH，求∠FHP的度数． 9．（2022秋•南岗区期末）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH＝90°，分别延长MP，N