精品解析：山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题

2022-2023学年第二学期第一次学情检测数学试题 2023.03 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 5 C. D. 3. 设非零向量，满足，则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 4. 已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知等边三角形内接于为线段的中点，则（ ） A B. C. D. 7. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，为中点，且，则（ ） A B. C D. 10. 设，是互相垂直的单位向量，，，下列选项正确的是（ ） A. 若点C在线段AB上，则 B. 若，则 C. 当时，与共线的单位向量是 D. 当时，在上的投影向量为 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 两个非零平面向量，的夹角为，定义一种新运算，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 若，，则 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，则与的夹角为______. 14. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，，且的周长和面积分别是14和，则______． 15. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3，，则△ABC外接圆的半径为______． 16. 如图，为测量小汽车的速度，某人在一条水平公路旁的山顶处测得小车在处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶分钟后，到达处，此时测得俯角为，已知此山的高度为米，，则该小车的速度是__________千米/时. 四､解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，求分别在下列条件下的值. （1）； （2）； （3） 18. 在平面直角坐标系xOy中，点. （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数满足，求的值. 19. 在中，内角，，所对应的边分别是，，，． （1）求角大小； （2）若，，求． 20. 已知复数，且，其中为虚数单位． （1）求复数z； （2）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数． 21. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s) 22. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期第一次学情检测数学试题 2023.03 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的乘法可得结果. 【详解】由已知可得，则， 因此，. 故选：C. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算的坐标，然后计算其模长即可 【详解】因为， 所以，得. 故选：C 3. 设非零向量，满足，则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 【答案】A 【解析】 详解】由平方得，即，则，故选A. 【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积表示，属于基础题. 4. 已知复数满足，则的