第09讲 因式分解单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第9讲 因式分解单元分类总复习 考点一 因式分解 【知识点睛】 1.因式分解与整式乘法的关系： 互为逆运算（故：将因式分解的结果乘出来可以用来检验因式分解的正误） 2. 因式分解基本步骤： 一“提”→提取公因式（公因式可以是单独数字、单独字母、数字与字母乘积类的单项式；也可以是一个整体的多项式；提公因式一定要一次提完） 二“套”→套用乘法公式（两项想平方差公式、三项想完全平方公式） 3.分解因式时，一定要按照步骤，先观察能否提取公因式，再考虑用公式法分解，对于结果，一定要进行检查，看是否已分解彻底！！！ 【类题巩固】 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1） C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1 2．下列因式分解正确的是（　　） A．3x+3y+3＝3（x+y） B． C．﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） 3．式子n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1 4．下列各式中，不能进行因式分解的是（　　） A．x2﹣9 B．9x﹣9 C．x2﹣6x+9 D．x2+9 5．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 6．下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（　　） A． B．4a2b2﹣4ab+1 C．y2+10y﹣25 D． 7．下列多项式：①﹣4m2+9，②9m2﹣4n2，③4m2+12m+9，④9m2﹣6mn+n2．其中有一个相同因式的多项式是（　　） A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④ 8．下列各式： ①﹣x2+y2；②3x2+3y2；③﹣x2﹣y2；④x2+xy+y2；⑤x2+2xy﹣y2；⑥﹣x2+4xy﹣4y2 能用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知20212022﹣20212020＝2021x×2020×2022，则x的值为（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 10．在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝　 　． 11．一个二次二项式分解后其中的一个因式为x﹣3，请写出一个满足条件的二次二项式 　 　． 12．分解因式：（x2﹣5xy）2﹣16y4． 13．将下列各式分解因式： （1）16x4﹣1； （2）（2a﹣b）2+8ab． 14．写出下列多项式各项的公因式： （1）2x2+6x3； （2）﹣24m2x3+16n2x2； （3）5（a﹣b）3+10（a﹣b）． 15．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2． 16．分解因式 （1）12a2﹣3b2； （2）4x2﹣4x（x+y）+（x+y）2． 17．因式分解：2x+20xt+50xt2． 18．先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2， 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2， 上述解题用到得是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法， 请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　； （2）因式分解：（x+y）（x+y+18）+81． 考点二 因式分解方法拓展 【知识点睛】 分组分解因式：当多项式有四项及以上时常需要分组。先分组，分别因式分解，再利用“一提”、“二套”的步骤组合在一起。 十字相乘法：应用公式→ 添项、拆项法：当以上因式分解的方法都不足以解决问题时，有时我们需要将某一项拆开使用，或者添加上某一项，再减去。但需要注意的是：每一步的变形都必须是恒等变形。 【类题训练】 1．如果多项式x2﹣5x+m可分解为（x+n）（x﹣3），则m，n的值分别为（　　） A．24，﹣8 B．﹣5，﹣3 C．﹣6，2 D．6，﹣2 2．若A、B、C均为整式，如果A⋅B＝C，则称A能整除C．例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣12，则k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 3．分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝　 　． 4．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝　 　． 5．因式分解：a2+2a﹣3＝　 　． 6．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y时，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下： x2